高三数学复习 16 导数的应用（文2）学案

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1、16.导数的应用（文2）导学提纲你知道本节考纲的具体要求是什么？重点是什么？一、自主梳理1．可导函数的极值（1）极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有，则称f(x0)为函数的一个值，称x0为____________点。（2）求可导函数f(x)极值的步骤①求导数；②求方程=0的根；③检验在方程=0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。2．函数的最大值与最小值函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条____________的曲线，

2、则该函数在[a,b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在___________处取得。　3．函数的最大值与最小值方法（1）设y=f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在[a,b]上的最值可分两步进行：①求y=f(x)在（a,b）内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。（2）若函数f(x)在[a,b]上单调递增（或递减），则f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为函数的最大值（或最小值）。４.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤二、点击

3、高考1．[2011·湖南卷]设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

4、MN

5、达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.2．[2011·广东卷]函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．3．[2011·浙江卷]设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)课堂问题导学[2011·安徽卷]设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范

6、围[2011·湖南卷]设函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．[2011·陕西卷]设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立．左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器

7、的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.课堂总结