高三数学复习 16 导数的应用（理1）学案

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1、16.导数的应用（理1）导学提纲你知道本节考纲的具体要求是什么？重点是什么？一、自主梳理1．导数的几何意义2.导数的物理意义3.函数的单调性与导数在（a,b）内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果_____________,那么函数在这个区间内单调递增（逆命题不成立）如果_____________,那么函数在这个区间内单调递增（逆命题不成立）如果_____________,那么函数在这个区间内为常数4.求可导函数单调区间的一般步骤和方法①确定函数的；②求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实

2、根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小开区间内的，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性.5.导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中的应用。6.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系二、点击高考1.[2011·山东卷]曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9B．－3C．9D．152.[2011·福建卷]已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△A

3、BC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④3.[2011·江西卷]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)4.[2011·辽宁卷]函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)课堂问题导学[2011·北京卷]已知函数f(x)＝(x－k

4、)2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f＞f；(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.[2011·天津卷]已知a>0，函数f(x)＝lnx－ax2，x>0(f(x)的图象连续不断)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当a＝时，证明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f；(3)若存在均属于区间[1,3]的α

5、，β，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，证明≤a≤.[2011·江苏卷]已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．(1)设a>0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a<0且a≠b，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

6、a－b

7、的最大值．课堂总结