高三数学一轮复习 导数的应用（1）学案

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1、山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案一、考试要求：①了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．二、知识梳理：1、函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；若，则为减函数。2、函数的极值：（1）设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极大值，记作；如果对附近的所有点，都有，则是函数的一个极小值，记

2、作。极大值和极小值统称为函数的极值。（2）当函数在处连续时，判别是极大（小）值的方法：①如果有，有，则是极大值②如果有，有，则是极大值三、基础检测：1、若，则方程在上恰好有（）2、函数在上取得最大值时，的值为（）3、设，若函数有大于零的极值点，则（）4、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）5、是定义在上的非负可导函数，且满足。对任意正数、，若，则必有（）6、已知函数的图像与轴切于点，则的极大值和极小值分别为和；7、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是8、设直线是曲线的一条切线，则实数的值为。9、已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）的和函数在区间内是减函数，求的取值范围。10、设函

3、数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．