高三数学一轮复习 第03课 导数及其应用学案1

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1、第03课导数及其应用一、考纲要求：1.了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义；2.能根据导数的定义求函数等的导数、能求简单复合函数的导数；3.了解导数在研究函数单调性、极值、最值中的应用，会利用导数解决某些实际问题。二、课前检测1．若函数在区间内可导，且，，则时的值=2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是3．已知函数，则f（x）的值域为4．曲线在点处的切线的斜率是___，切线的方程为______5．函数的单调递增区间是________________6．函数的最大值为7．函数在区间上的最大值是8

2、．若在上是增函数，则的关系式为是9.函数的导数为10.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为；切线的斜率为．三、经典考题例题1、已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值；（3）若有3个解，求的取值范围。例题2、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？例题3、已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.例题4、已知函数在上是增函数

3、。（1）求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值。例题5、（选讲）设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（1）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.四、课后检测班级姓名学号等第1．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是▲2．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是▲3.对于上可导的任意函数，若满足，则必有▲A．B.C.D.4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为▲5．函数的定义域为开区间，导函数在内的

4、图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数是▲6．若函数在处有极大值，则常数的值为▲7．函数的单调增区间为▲8．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为▲9．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是▲10．函数的导数▲1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11．已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。12．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.13．设函数．（1）

5、求的极值点；（2）对任意的，以记在上的最小值，求的最小值14.已知a≥0，函数f(x)=（-2ax）（1）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（2）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围