高三数学 3.9导数及其应用复习导学案

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1、山东省高密市第三中学高三数学3.9导数及其应用复习导学案一、考纲要求:1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。2.通过函数图像直观地理解导数的几何意义。3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，二、基础知识自测：1.求下列函数的导数：(1)常函数：y=c(c为常数)(2）幂函数：；y=；；(3)指数函数：；；(4）对数函数：；；(5）正弦函数：y=sinx(6)余弦函数：y=cosx2.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）3.

2、如果某物体的运动方程是，则在秒时的瞬时速度是（）A．4B．C．D．4.与直线平行的抛物线的切线方程为()A.B.C.D.5.（2011山东文）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（）（A）-9（B）-3（C）9（D）156.（2013江西文）若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．课内探究案四、典型例题题型一　利用定义求函数的导数例1若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)

3、，则的值为(　　)A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0题型二　导数的几何意义例2　已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．题型三　利用导数研究函数的单调性例3已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．题型四　利用导数求函数的极值例4设a>0，函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋lnx)．(1)求曲线y

4、＝f(x)在(2，f(2))处与直线y＝－x＋1垂直的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．变式训练：1.曲线在点（-1，-1）处的切线方程为2.设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a>1，则f(x)的单调减区间为________．3.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．4.已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．当堂检测：1.曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,

5、则P0点的坐标为()A.(1,0)或(－1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)2.已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．课后拓展案A组1.（2014广东理）曲线在点处的切线方程为.2.（2014全国2理）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.33.若满足，则（）A．B．C．2D．4B组4.（2012新课标）曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________5．（2011大纲）已知曲线（　　）A．B．C．D．6.（2013广东）若曲线在点处的切线平行于轴,则__

6、____7.设函数为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围.