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1、§3.1.1函数的平均变化率【学习目标】1•感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.【学习重点】平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.【学习过程】一、课前准备问题1高台跳水在高台跳水运动屮，运动员相对于水面的高度力（单位：加与起跳后的时间方（单位：s）存在函数关系h⑺二-4.9F+6.5广+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度7粗略地描述其运动状态？在05/50.5这段时间里，v=在1G52这段时
2、间里，v=问题2爬山的感觉当山坡平缓时？当山坡陡峭时？如何用数学反应山坡的陡峭程度呢?提出疑惑二、新课导学探究新知：(2)“线段”所在直线的斜率与山坡的陡峭程度有什么关系?(3)问题是山路是弯曲的，怎样用数暈刻画弯曲山路的陡峭程度?新知：函数的平均变化率:一般地，已知函数y=f(x)在点x=x()附近,令△*=,Ay=:则当AxHO时，比值称作函数y=f(x)在X。到xo+Ax之间的平均变化率。反思实质：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.进一步理解：1.式子中Ax、的值有什么限制条件吗?2.函数的平均变化率一定为正吗？3.若函数f(x)为常函数时，有什么
3、结论？4.一般地，函数f(x)在区间［xi,X』上的平均变化率为：5.平均变化率的几何意义是：6.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡山肖程度是平均变化率“视觉化”。平均变化率越大，曲线越陡山肖吗？典型例题°Ax例1.求函数/(x)=F在X。到xo+AxZ间的平均变化率练习：(1)求函数/(x)=%2在1到1+Ax之间的平均变化率(2)求函数f(x)=F在2到2+Ax之间的平均变化率结论:通过解此题你有什么发现?例2.求函数y=-在xo到xo+Ax之间的平均变化率(xo#O)X思考：结合反比例函数图像，你能说出此函数的平均变化率与它的图象Z间的关系
4、吗?变式：已知函数/(x)=-x2+x的图象上一点(-1,-2)及邻近一点(-1+心,-2+3),则鱼二Ar当堂检测1.经过函数=-2x2图象上两点A、B的直线的斜率(心=1・5,勺=1)为；函数y=2x2在区间［1,1.5］上的平均变化率为2.函数f(x)=x2-1在区间［1,m］的平均变化率为3,则m的值为3.如图：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()Bon4.已知函数/(x)=2x+l、g(x)=-2x,分别计算在区间［-3,-1］,［0,5］上/(尤)及g(x)的平均变化率•(发现：y=kx+
5、b在区间［皿n］上的平均变化率有什么特点？)二.课后练习与提高1.质点运动动规律5=r+3,则在吋间(3,3+Ar)中，相应的平均速度为()B.6+A/+—ArC.3+ArD.9+Ar2.如图所示，直线1和圆C,当1从10开始在平面上绕点0匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是().2.y=x2-2x+3在兀=2附近的平均变化率是3.已知一次函数y=/(x)在区间［-2,6］上的平均变化率为2,且函数图象过点(0,2),试求此一次函数的表达式.4.已知函数y=/(x)=lx1-1的图象上一点(1,1)•及邻
6、近一点(1+Ax,/(1+Ar)),求绥Ar学习小结1.函数/(X)的平均变化率是2.求函数/(X)的平均变化率的步骤：一；二课下探究：已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率(4)[1,1.001](1)［1,3］；(2)［1,2］；(3)［1,1.1］；反思：1.区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？你得到什么结论?2.平均变化率体现的是函数变化过程小的什么？3.若函数f(x)=x2在区间［m,门］上单调递增，则f(x)在［m,n］上的平均变化率大于零吗?4.若函数f(x)=x2在区间［m,n］上的平均变化率大于零，则f(x)在［m,
7、n］上单调递增吗?说说你的发现：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的;它的绝对值反映函数值变化的.§3.1・2瞬时速度与导数【学习目标】1.学握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度.【学习重点】导数概念的形成，导数内涵的理解【学习过程】一、课前准备复习1：函数的平均变化率复习2：高台跳水运动屮，运动员相对于水而的高度力与起跳后的时间『的关系为：加)=-492+6.5(+10.求在1
8、的关系是s=f(t),1
