导数及其应用学案

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1、导数及其应用学案一•设计立意及思路：导数是高中新课程的新增内容，它既是研究函数性态的有力工具，又是对学生进行理性思维训练的良好素材。从近儿年的高考命题分析，高考对到导数的考查可分为三个层次：第一层次是主要考查导数的概念和某些实际背景，求导公式和求导法则。第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；笫三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在i起，设计综合试题。正是基于以上的认识，本专题在例题设计上也是逐层递进，而

2、在每一个例题上又注意一题多解和多题一解,并且逐步拓展，使学生能循序渐进的掌握知识和方法，二.高考考点回顾：1•考试要求：(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬吋速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)。掌握函数在某一点处的导数的定义和导数的儿何意义。理解导函数的概念。(2)熟记基本导数公式(c,x"1(m为有理数),sinx,cosx,ex,a',lnx,logax的导数)。掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。(3)7解可导函数的单调性与其导数的关系。了解可导函数在某点収得极值的必要条件和充分

3、条件(导数在极值点两侧异号)。会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。三•基础知识梳理：1.导数的有关概念。⑴定义：函数y=f(x)的导数fz(x),就是当山—0时，函数的增量3与自变量的增量山的比詈的极限，即山t()Ar心t()Ar(2)实际背景：瞬吋速度，加速度，角速度，电流等。(3)儿何意义：函数y二f(x)在点xo处的导数的儿何意义，就是曲线y二f(x)在点P(xo,f(x0))处的切线的斜率。2.求导的方法：(1)常用的导数公式：C=0(C为常数)；(x^^mx'"-1(mEQ);(sinx)=cosx;(cosx)

4、=-sinx;(ex)=ex;(a)/=axlna(lnx)z=—;(logax)z=—logr/e.xx(u±V)=Il±J;(1)两个函数的四则运算的导数：(uv)f=ufv+uv!z、uv-uv.小（V主0）.v2UJ丿(2)复合函数的导数：y—ytuS1.导数的运用：(1)判断函数的单调性。当函数y=f(x)在某个区域内可导时,如果f'(x)>0,则f(x)为增函数;如果fz(x)<0,则f(x)为减函数。(2)极大值和极小值。设函数f(x)在点X。附近有定义，如果对X。附近所有的点，都有f(x)

5、。)),我们就说f(xo)是函数f(x)的一个极大值(或极小值)。(3)幣数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的求法。•题型：一、导数的几何意义及应用1、曲线歹=注在点(1，—1)处的切线方程为()A.y=x~2B.尹=—3x+2C.y=2x—3D.y=—2x+1答案：D2、曲线y=x^+2x+1在点(0,1)处的切线方程为•二、导数与函数的单调性1、函数Ax)=(x-3)ev的单调递增区间是说明()A.(—8,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+®)答案：D2、・若函数/?(x)=2x—£+£在(1,+<-)上是增函数，则实

6、数£的取值范围是()A.[-2,+8)B.[2,+8)C.(一8,-21D.(一8,2]•答案：A3、设函数_/(x)=x3+ax2-9x-l(a<0).若曲线尹=心)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：(1)4的值；(2)函数.心)的单调区间.三、导数与函数的极值1、设gR,若函数兀WR有大于零的极值点，贝U()A.q<—1B.Q—1C.a>-£D.qV—右•答案：A2、.若函数Ax)=x3~3x+a有3个不同的零点，则实数g的取值范围是()A.(-2,2)B.[-2,2JC.(一8,-1)D.(1,+^)答案：A四、导数与函

7、数的最值1、函^(y=sin2x—x,xW[—务勺的最大值是,最小值是.2、已知函数^x)=^+ax2+bx+c在兀=一亍与x=l时都取得极值，(1)求a,b的值与函数./(X)的单调区间；(2)若对xe[-l,2],不等式J(x)0时，ln(x+l)vx(2)/、计,勻时,sinx0(B)a>0(C)ovO(D)a<0x212.已知曲线y二专--引nx的一条切线的

8、斜率为才，则切点的横坐标为()(A)3(B)2(01(D)

9、3.设fo(x)=sinx,fi(x)=f0(x),f2(x)=f/(x),…，fn+i(x)=fn(x),nEN,则f2005(X