淮阴中学高三数学一轮复习学案：导数及其应用.pdf

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1、第38课导数及其应用一、考纲知识点：导数的概念(A),导数的几何意义（B）,导数的运算（B），利用导数研究函数的单调性和极值（B），导数在实际问题中的应用（B）二、课前预习题：1、已知函数f(x1)2x2x,则f/(x)2、某质点的运动方程为s10tt3，则t3时的瞬时速度为瞬时加速度为3、写出导数为y/2x3的一个函数：24、点P在曲线yx3x上移动时，在点P的曲线的切线的倾斜角的取值范围是35、已知f(x)x33ax23(a2)x1，既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围为6、已知f(x)x3

2、ax2在（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为17、函数yx2lnx的单调递减区间为218（A）、曲线ycosx在点P（,)处的切线方程为329、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L=5.06x-0.15x2和L=2x,其中x为销售量(单位:辆)若公司在这两地销售15辆车,12则能获得的最大利润为110、已知曲线yx31与曲线y1x2在xx处的切线互相垂直，则x=2o011、已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于拋物线y4x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大的边长为1

3、2、f(x)sinx,f(x)f/(x),f(x)f/(x),,f(x)f/(x)nN,01021n1n则f(x)=2005a13、对正整数n，设曲线yxn(1x)在x=2处切线与y轴交点的纵坐标为a，则数列{n}nn1的前n项和是14、已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于（1，0）点，则f（x）的极大值为三、课堂例题：例题1求下列函数的导数x4x1x2（1）yx（2）y(x2)(2x1)（3）y2lnxexsinx2cosxe31（4）ylogx3xln22x2

4、例题2已知拋物线yax2bxc通过（1，1），且在点（2，-1）处与直线yx3相切，求a，b，c的值。例题3f(x)ax36ax2b(ab)在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，且a＞b，求a，b的值。例题4设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x≥0，都有f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围。班级姓名学号等第一、填空题x211、函数y的导数是x12、函数yx32x2mx，当x时，函数取得极大值，则m=33、函数yx2cosx在区间[0，]上的最大值是2154、一点沿直线运动

5、，如果由始点起经过t秒后的距离为st4t32t2，那么速度为43零的时刻是5、两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行使，速率为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A，B两车间直线距离的增加速率为6、若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围是x97、曲线y在x=-1处的切线方程为x58、过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为9、函数f(x)x36b2x3b，在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为10、函数ysin2xx,x[,]的最大值是22111

6、、曲线y,yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是x12、已知函数f（x）的导数为f/(x)4x34x，且f（x）的图像过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值为13、设函数y(ax)3(ax)2axa在x=1处取得极大值，则a=14、在函数yx38x的图像上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数4是二、解答题15、已知f(x)x2axb,g(x)x2cxd,f(2x1)4g(x),且f/(x)g/(x),f(5)30,求g（4）的值。16、已知曲线y

7、13xx3，求曲线经过点P（1，3）的切线方程。17、设f(x)ax312ax236ax13(a0)有极大值33a，求a的值；18、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x吨，与每吨产品的价格为p（元/吨）之1间的关系式为p24200x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元）问该厂每月生5产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？19、已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2。（1）求f（x）的单调区间（2）证明：对任意x，x∈（-1，1），不等式

8、

9、f（x）-f（x）

10、＜4恒成立1212