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时间：2018-12-21
《高三数学一轮复习 43 导数的综合应用学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案43 导数的综合应用班级____姓名_________导学目标：1.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题．【自主梳理】函数的最值(1)函数f(x)在[a，b]上必有最值的条件如果函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上________，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的________；②将函数y＝f(x)的各极值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．探究点一 求含参数的函数的最
2、值【例1】 已知函数f(x)＝x2e－ax(a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．变式1 设a>0，函数f(x)＝.(1)探讨f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间[a,2a]上的最小值．探究点二 用导数证明不等式【例2】 已知f(x)＝x2－alnx(a∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnxln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.探究点三转化与化归思想的应用【例3】
3、 (2011·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0.【课后练习与提高】1．已知函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若x∈[－1，e－1]时，f(x)
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