高三数学复习 16 导数的应用（文1）学案

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1、16.导数的应用（文1）导学提纲你知道本节考纲的具体要求是什么？重点是什么？一、自主梳理1．导数的几何意义2.导数的物理意义3.函数的单调性与导数在（a,b）内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果_____________,那么函数在这个区间内单调递增（逆命题不成立）如果_____________,那么函数在这个区间内单调递增（逆命题不成立）如果_____________,那么函数在这个区间内为常数4.求可导函数单调区间的一般步骤和方法①确定函数的；②求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数的间断点

2、（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小开区间内的，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性.5.导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中的应用。6.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系二、点击高考[2011·山东卷]曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9B．－3C．9D．15[2011·福建卷]已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列

3、的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④[2011·江西卷]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)[2011·辽宁卷]函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋

4、∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)课堂问题导学[2011·北京卷]已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．[2011·湖北卷]设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1

5、(x)0，且x≠1时，f(x)>.[2011·天津卷]已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当t≠0时，求f(x)的单调区间；(3)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．课堂总结