高三数学一轮复习 12.2导数的应用学案（二）

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1、12.2导数的应用（二）【复习目标】1．会求闭区间上函数的最值，并能用最值解决含参数的不等式问题；2．体会导数方法在研究代数问题中的程序化和简单化；3．掌握导数方法解决简单的应用问题．【课前预习】1.若函数有最小值-38，则（）A．4B．5C．8D．102.函数，当时，的最大值为（）A．B．C．D．3.若函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．4.函数在[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A．5，-15B．5，-4C．-4，-15D．5，-165.已知函数在上的最小值为-17，则。【典型例题】例1设定义在区间[-1，1]上的偶函数与函数的

2、图象关于直线对称，且当时，，求的最大值与最小值。例2已知由长方体的一个顶点引出的三条棱长之和为1，表面积为，求长方体的体积的最小值和最大值。例3函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）当时，求的解析式；（1）若，试判断在的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使得当时，有最大值-1.【巩固练习】1.已知函数，若在区间[-1，2]上的最小值为0，则的最大值为【本课小结】【课后作业】1.已知函数，，求的最大值和最小值。2.如图，矩形ABCD的两个顶点A、B在轴上，另两个顶点C、D在抛物线位于轴上方的曲线上，求矩形ABCD的面积最大值。3.求函数在上的最大值与最小值

3、。4.已知函数在区间内是减函数，求的取值范围.5.用边长为48厘米的正方形做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形后把四边折起，焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，求截去的小正方形的边长。6.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品单位数是多少？【复习目标】2．能综合使用三种常用方法证明不等式；3．理解换元法、放缩法、判别式法等方法在证明不等式中的应用。【课前预习】1.已知a>b>0，则与的关系是（）A．B．C．D．2.a、b，且，则的取值范围是（

4、）A．B．C．D．3.设x、y,且，则（）A．B．C．D．4.设x>0,y>0，，则A、B的大小关系是。【典型例题】例1已知：a>b>c且a+b+c=0，求证：.例2己知函数，当满足时，证明：对于任意实数都成立的充要条件是.例3（1）求证：..（2）已知1£x2+y2£2,求证：.【巩固练习】1.设的最小值是。2.x、y满足且总成立，则（）A．B．C．D．3.在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则∠B的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知a、b，则下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【本课小结】【课后作业】1．求证：.2．设xÎR,求证：.3．求证：³

5、.4．设且，求证：.5．设x、y、z为正实数，且x+y+z=a，求证：.