高三数学一轮复习 3.10导数及其应用（二）学案理.doc

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1、第三章函数与导数3.10导数及其应用（二）（课前预习案考纲要求1.理解数形结合思想、转化思想在导数中的应用；2.会建立函数模型解决不等式问题、实际问题等3.理解定积分的概念和几何意义；4.会用微积分基本定理求定积分，解决一些几何、物理问题．基础知识梳理1.利用导数解决生活中的优化问题（1）建立数学模型，写出目标函数：；（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点和的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；（4）回归实际问题作答．2.不等式问题（1）证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．（2）求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分

2、离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题；若不能分离参数，则需直接求解含参函数的最值.3．求被积函数的原函数与求函数的导数这两种运算是怎样的关系？4.定积分的运算性质（1）（为常数）.（2）.（3）.（）5．微积分基本定理如果，且在可积，则.预习自测1.已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是(　　)A．m>－2B．m≥－2C．m<2D．m≤22.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋

3、∞)3.计算定积分________.4.直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积为________．5.若f(x)＝，0

4、____．（3）由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为.考点二导数与不等式【典例2】设函数在及时取得极值，若对于任意的，都有成立，求的取值范围．【变式2】已知函数对总有成立，则实数的取值范围是_______．【典例3】已知函数，求证：时，．【变式3】设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.证明：.考点三导数与最优化问题【典例4】某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与每日生产的产品件数x(x∈N＋)之间的关系为p＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（1）将日利润y(元)表示成产量x(件)的函

5、数；（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．【变式4】某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．班级：姓名：当堂检测1.若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．14或a<12.设f(x)＝则ʃf(x)dx等于(　　)A.B.C.D．不存在3.设直线x

6、＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

7、MN

8、达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.4.由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C.D.5.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．课后巩固A组全员必做题1.若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A．B．C．＋1D．－12.图中阴影部分的面积是(　　)A．16B．18C．20D．223.已知函数f(x)＝＋lnx，若函数

9、f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．4.已知函数f(x)＝lnx－，若f(x)