高三数学(理)6导数及其应用

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1、2017年高三数学理科专题训练六(导数及其应用)1>设函数/(x)=ln(l4-ax)+bx,g(x)=f(x)-bx2.(I)若。=1"=一1,求函数于(兀)的单调区间；(II)若曲线y=g(x)在点(l,ln3)处的切线与直线1lx-3y=0平行.(i)求的值；(ii)求实数R伙<3)的取值范围,使得g(兀)>k(x2-x)对xw(0,+oo)恒成立.2、设函数/(x)=ln(x-1)+or2+x4-1,g(x)=(x-l)ev+ax2,aeR.(【)当o=l时，求函数/(x)在点(2,/(2))处的切线方程；(II)若函数g(x)有两个零点，

2、试求q的取值范围；(III)证明/(x)<^(x).3^已知函数/(x)=eA(x2-a),aeR・(I)当a=l时，求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程;(II)若函数/(兀)在(—3,0)上单调递减，试求d的取值范围；(III)若函数/(兀)的最小值为-2e,试求a的值.ax4、设函数y(x)=ln(x+l)(owR)・兀+1(I)若于(0)为/(兀)的极小值，求d的值；(II)若/(%)>0对xe(0,+oo)恒成立，求a的最大值.5、已知函数fM=xev与函数g(兀)=丄兀2+q的图象在点(0,0)处有相同的切线.(I)求a的

3、值；(II)设h(x)=f(x)-bg(

4、函数/(%)=+1,g(x)=<0).十+1(I)求函数/(兀)的单调区间；(II)若对任意x1?x2g[0,2],/(%j)>g(x2)恒成立，求d的取值范围.9、设函数f(x)=ekx-(keR).(I)当R=1时,求曲线j=/(%)在点(0,/(0))处的切线方程；(II)设函数F(x)=f(x)+x2-kx，证明：当兀丘(0,+8)时,F(x)>0.10、已知函数/(x)=lnx-a.sin(x-l),其中aeR.(I)如果曲线y=f(x)在无=1处的切线的斜率是-1,求Q的值;(II)如果/(无)在区间(0,1)上为增函数，求。的取值范

5、围.1—Y11、已知函数/(x)=ln(ax+l)+-~(兀20),其中a>0.(I)若g=1,求/(兀)的单调区间；(II)若/(兀)的最小值为1,求Q的取值范围.(12>设函数/(x)=alnx+—ev,曲线>?=/(%)在点P(l,/⑴)处的切线方程x丿为y=e(x-l)+2.2,(I)求a,b；(II)设g(x)=xe~x一一(x>0),求g(x)的最大值；e(III)证明函数/(兀)的图彖与直线y=l没有公共点.2017年高三数学理科专题训练六(导数及其应用)1、(昌平区2017届高三上学期期末)设函数/(x)=ln(l+ax)+bx,

6、g(x)=f(x)-bx2.(I)若a=l,b=_l,求函数/(x)的单调区间；(II)若曲线y=g(x)在点(l,ln3)处的切线与直线1lx—3y=0平行.(1)求的值；(ii)求实数R伙<3)的取值范围,使得g(x)>k(x2-x)对xe(0,+oo)恒成立.1、解：(I)当Q==t时,f(x)=ln(l+x)-x,(x>-1)则1+兀1+x当/'(兀)>0吋，一lvxvO；当广(兀)v。时，x>0；所以/(兀)的单调增区间为(一1，°),单调减区间为(°，+°°).(II)(i)因为g(x)=/(x)_^2=ln(l+or)+bO_x2),

7、所以心a依题设有+/?(1—2x)l+axg(l)=ln(l+d),NTja=2b=-3ln(l+a)=In3,a.11b=—•1+q3解得91g(x)=ln(l+2x)-3(x-x2),xe(——,2)2(1i)所以g(x)>k(x2-X)对xw(0,+oo)恒成立，即g(x)-Zr(x2-x)>0对xw(O,+8)恒成立.4(3+«-1令F(x)=g(x)-k(x2-x)则有I丿_l+2x①当15E53时，当h(0,+oo)时，F,(x)>0,所以F(兀)在(0,+oe)上单调递增.所以F(x)>F(0)=0,即当xe(0,+oo)时，g(x

8、)>k(x2-x)；②当kvl时，当

9、\-k\-kxw(0,—J-~)时‘Fx)<0‘所以F(x)在(0,—J-~