高考数学(理)一轮复习教师教学案三篇导数及其应用导数的应用(二)

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1、本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com第3讲　导数的应用(二)【2013年高考会这样考】1．利用导数求函数的极值．2．利用导数求函数闭区间上的最值．3．利用导数解决某些实际问题．【复习指导】本讲复习时，应注重导数在研究函数极值与最值中的工具性作用，会将一些实际问题抽象为数学模型，从而用导数去解决．复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。基础梳理1．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x

2、)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f

3、(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：酽锕极額閉镇桧猪訣锥。21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最

4、大值，最小的一个是最小值．3．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．两个注意(1)注意实际问题中函数定义域的确定．(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．謀荞抟箧

5、飆鐸怼类蒋薔。三个防范(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(2)f′(x0)＝0是y＝f(x)在x＝x0取极值的既不充分也不必要条件．如①y＝

6、x

7、在x＝0处取得极小值，但在x＝0处不可导；②f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．(3)若y＝f(x)可导，则f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0处取极值的必要条件．双基自测1．(2011·福建)若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－

8、ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．2B．3C．6D．9解析　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com都是正实数，所以ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案　D2．已知函数f(x

9、)＝x4－x3＋2x2，则f(x)(　　)．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A．有极大值，无极小值B．有极大值，有极小值C．有极小值，无极大值D．无极小值，无极大值解析　f′(x)＝x3－4x2＋4x＝x(x－2)2f′(x)，f(x)随x变化情况如下x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0＋f(x)0因此有极小值无极大值．答案　C3．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)．預頌圣鉉儐歲龈讶骅

10、籴。A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件解析　y′＝－x2＋81，令y′＝0解得x＝9(－9舍去)．当0＜x＜9时，y′＞0；当x＞9时，y′＜0，则当x＝9时，y取得最大值，故选C.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。答案