高考数学冲刺复习——导数及其应用(教师

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1、高考数学冲刺复习——导数及其应用第I卷（选择题）一、选择题1．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由∴曲线在处的切线方程为，即.考点：导数的几何意义，直线的方程.点评：导数的几何意义：在某点处的导数就是在此点处的切线的斜率.2．若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，∵在内单调递减，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴.3．已知为一次函数，且，则（）A．B．C．D．21【答案】D【解析】根据题意设函数，则可知，∴，利用对应相等得到，因此可知，故选D.考点：定积分的运算点评：解决的关键是利用

2、微积分基本定理来待定系数法来得到，属于基础题.4．设，则（）A．B.C.D.【答案】B【解析】∵,,∴数列是以顺序循环的循环的数列，∴,故选B.5．若曲线在点处的切线方程为，则()A.B.C.D.不存在21【答案】B【解析】由导数的几何意义知：，∴.考点：导数的几何意义。点评：直接考查导数的几何意义，属于基础题型.6．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵根据导数的运算公式可知，选项A中应该是，选项C中，，选项D中，是积函数导数，即前导后不导加上前不导后导，因此错误.故选B.7．已知函数的图像上一点及邻近一点，则() A .     B.  C.

3、        D.  2  【答案】B8．为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．21【答案】A9．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()A．①②B．③④C．①③D．①④【答案】B【解析】由图象可知，在图①、②在每个区间上函数的单调性与对应的导数的符号是正确的，即单调增区间导数大于零，单调减区间上导数小于零；在③中显示在区间上导函数的值为负值，而该区间上的函数图象显示不单调，二者不一致，所以③不正确；在④图象显示在区间上导函数的值总为正数，而相应区间上的函数图象却显示为减函

4、数，二者相矛盾，所以不正确.故选B.考点：函数的导数与函数单调性和关系.2110．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为()A．B.C.D.【答案】B【解析】∵函数与互为反函数所以它们的图象关于直线对称，要使最小，则必有过两点的切线斜率和的斜率相等，对于曲线，令，故点坐标为；同理，对于曲线，令，∴点坐标为，综上，最小值为，故选B.考点：1.导数的几何意义；2.两点间的距离公式.11．函数图象经过四个象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D12．若关于的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A21【解析】由

5、不等式的解集为，可得的两根为和1，故可求得，由函数在上不是单调函数，可知在有解，当在有一解时有，当在有两解时有，综上可得，故选A.考点：1.函数的单调性；2.函数的零点；3.一元二次不等式的解集第II卷（非选择题）二、填空题13．曲线在点处的切线方程是___________________.【答案】【解析】∵，∴，∴切线的斜率为，又切线过点，由得切线方程为.14．如图，在矩形中，中点为，点分别在线段上随机运动，则为锐角的概率为_____________.21【答案】【解析】令则，330,若为锐角，则钝角，∴，满足的点,如下图阴影部分，求得阴影部分面积为，则所求概率为，

6、考点：定积分点评：本题关键是得到，然后结合定积分求解.15．已知的展开式中的常数项为，函数，且，则曲线在点处切线的斜率为__________.【答案】【解析】根据二项展开式的通项，依题意，∴，∴,则曲线在点处切线的斜率为，2116．设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为_____________________.【答案】【解析】要使不等式恒成立，只需满足的最小值大于等于的最大值即可.∵，∴，当时，递减，∴，当时，先减后增，∴，当时，递增，∴，，∴递增，∴，综上可知，的范围是.三、解答题17．已知函数（为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对

7、于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数的单调递增区间是；单调递减区间是；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）当时，由．由；．∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是．21（Ⅱ）依题意，对于任意，不等式恒成立，即在上恒成立．令，则．当时，；当时，．∴函数在上单调递增；在上单调递减．∴函数在处取得极大值，即为在上的最大值．∴实数的取值范围是．考点：导数的运用点评：根据导数的符号来确定函数单调性，以及结合单调性求解最值，进而得到不等式的恒成立的证明.18．已知函数在处取得极值，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取