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《高考数学冲刺一轮复习(文理)第七章导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七章、导数及其应用第1节导数的意义及运算考綱懸风攘考纲要求考纲研读1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义，求函数y_c，y—x,y—x己知曲线的一条切线的斜率为j,则切点的横坐标为()ty—的导数.4.能利用给出的8个基木初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的S合函数［仅限于形糾)的复合函数］的导数.1.函数在点处的导数记为/'(X。)，它表示在点/Xro,外)处切线的斜率，BP^=/Uo).导数源于物理，位移、速度的导数都有明显的物理意义.2.对于多项式函数的导数，可先利用导数的运算法则将其转化成若干个与8个基本初等函数有关的和差积商
2、形式，再进行求导.1.函数导数的定义一般地，函数尸./w在x=x()处的瞬时变化率是limlimf么+/^-’么)，我们称它为函数Ax一0Ax—>0即,(x())=limAx—*0AzAxy=/(x)在x=x0处的导数，记作/(Xq)或/
3、x=x02.导数的几何意义和物理意义(1)导数的几何意义：函数y=f(x)在点xo处的导数f(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0»f(x0))处的切线的斜率.也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(xo))处的切线的斜率是f(x0).相应地，切线方程为•(2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是s=s(t),那么该物体在时刻
4、to的瞬时速度v=.如果物体运动的速度随吋间变化的规律是v=v(t),则该物体在吋刻t0的瞬吋加速度为a3.几种常见函数的导数c’=(C为常数)；(x")f=0?eR)；(sinxy=；(cosx)'=；(lnx)'=；(log#)'=；(e')'=；(axy=•4.运算法则(u士v)'=;(uv)’=;〔E)=(啸).5.合函数的求导法则A[^W]=或.1.己知函数f(x)=4n2x2,则f(x)=()A.4kxB.8kxC.8tt2xD.167tx4.曲线y=4x—x3在点（一1，一3）处的切线方程是（）A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x—4D.y=x—25.一个物体的运动方程为
5、s=l-t+t2,其中s的单位是米，t的单位是秒速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒A.1B.2C.3D.43.若./(x)在x()处可导，则/(x。)等于(...f<^o)-f(XO-A.Y?AlimKB.limA卜>0A卜>0f(xo+心)—f(Xo—2Ax)f(xo+Ax)—f(xo—Ax)AxC.limAx—>0D.limAa-*Of(xo+2Ax)—f(%o—Xx那么物体在3秒末的瞬时1+sinx1-cosx1.求下列函数的导数:(l)y=(x—1)(2x2—x+4)；(2)y=exlnx；(3)y2•设f（x）=xlnx,若f（x0）=2，则x0=（）,In
6、2A.e"B.eC.——D.ln223.（湖南）曲线
7、在点,oj处的切线的斜率为（）A.—C.—D.24.（江西）曲线y=cx在点A（0,1）处的切线斜率为（）1A.l;B.2;C.e;D-e5.已知曲线方程y=x2+2,求过点（1，3）,曲线的切线方程。伸的提升1.导数的几何意义是切线的斜率，物理意义是速度与加速度，代数意义就是瞬吋增长率、瞬吋变化率等.2.求导的具体步骤.（1）求函数的改变量Ay=f（x0+Ax）—f（x0）；⑵求平均变化率(1)取极限，得导数"、rAy^v()+Ax)—/(x())，⑹=2}%Ax•该点为切点；求“过1.过点求切线方程应注意该点是否为切点，特别提醒：求“
8、在某点处的切线方程”时某点的切线方程”时，该点有可能是切点，也有可能不是切点.荅题模裁认真听讲，做好笔记:第2节导数在函数中的应用考綱懸风攘考纲要求考纲研读1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的中.调区间(对多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次).1.用导数可求函数的单调区间或以单调区间为载体求参数的范围.2.某点的导数值为零是该点为极值点的必要不充分条件，能利用极値点处的导数值为零求参数的值.知识I
9、B1.函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内；如果f(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内.2.判别f(x0)是极大、极小值的方法若x0满足f(xo)=O,且在x0的两侧f⑻的导数异号，则Xo是f(x)的极值点，f(x0)是极值.且如果f(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的点，f(
