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时间:2018-08-30
《高考一轮复习专题:导数及其应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数及其应用考点一:导数概念与运算(一)知识清单1.导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量=f(x+)-f(x),比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率,即=。如果当时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数,记作f’(x)或y’
2、。即f(x)==。说明:(1)函数f(x)在点x处可导,是指时,有极限。如果不存在极限,就说函数在点x处不可导,或说无导数。(2)是自变量x在x处的改变量,时,而是函数值的改变量
3、,可以是零。由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤:(1)求函数的增量=f(x+)-f(x);(2)求平均变化率=;(3)取极限,得导数f’(x)=。2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线的斜率是f’(x)。相应地,切线方程为y-y=f/(x)(x-x)。3.几种常见函数的导数:①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.224.两个函数的和、差、积的求导法则法则1:两个
4、函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:(法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:‘=(v0)。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解——求导——回代。法则:y'
5、=y'
6、·u'
7、(二)典型例题分析题型一:导数的概念及其运算例1.如果质点A按规律
8、运动,则在t=3s时的瞬时速度为()A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s变式:定义在D上的函数,如果满足:,常数,都有≤M成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界.【文】(1)若已知质点的运动方程为,要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a的取值范围.【理】(2)若已知质点的运动方程为,要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数,求实数a的取值范围.22例1.已知的值是()A.B.2C.D.-2变式1:()A.-1B.-2C.-3D.1变式
9、2:()A.B.C.D.例2.求所给函数的导数:变式:设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)题型二:导数的几何意义①已知切点,求曲线的切线方程;注:此类题较为简单,只须求出曲线的导数,并代入点斜式方程即可.例3.曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.22①已知斜率,求曲线的切线方程;注:
10、此类题可利用斜率求出切点,再用点斜式方程加以解决.例1.与直线的平行的抛物线的切线方程是( )A.B.C.D.②已知过曲线外一点,求切线方程;此类题可先设切点,再求切点,即用待定切点法来求解.例2.求过点且与曲线相切的直线方程.变式1、已知函数的图象在点处的切线方程是,则。变式2、22考点二:导数应用(一)知识清单1.单调区间:一般地,设函数在某个区间可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数;如果在某区间内恒有,则为常数;2.极点与极值:曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值
11、点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;3.最值:一般地,在区间[a,b]上连续的函数f在[a,b]上必有最大值与最小值。①求函数ƒ在(a,b)内的极值;②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b);③将函数ƒ的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。4.定积分(1)概念:设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x012、i(i=1,2,…n)作和式In=(ξi)△x(其中△x为小区间长度),把n→∞即△x→0时,和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:,即=(ξi)△x。这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式:=C;=+C(m∈Q,m≠-1);dx=ln+C;=+C;22=+C;=sinx+C;=-cosx+C(表中C均为常数)。(2)定
12、i(i=1,2,…n)作和式In=(ξi)△x(其中△x为小区间长度),把n→∞即△x→0时,和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:,即=(ξi)△x。这里,a与b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式:=C;=+C(m∈Q,m≠-1);dx=ln+C;=+C;22=+C;=sinx+C;=-cosx+C(表中C均为常数)。(2)定
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