2014届高三数学一轮复习 12.2导数的应用A精讲精练 新人教版.doc

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1、第2课　导数的应用A【考点导读】1．通过数形结合的方法直观了解函数的单调性与导数的关系，能熟练利用导数研究函数的单调性；会求某些简单函数的单调区间。2．结合函数的图象，了解函数的极大（小）值、最大（小）值与导数的关系；会求简单多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上的最大（小）值。【基础练习】1．若函数是上的单调函数，则应满足的条件是。2．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是5，－15。3．用导数确定函数的单调减区间是。4．函数的最大值是，最小值是。5．函数的单调递增区间是(-∞,-2)与(0,+∞)。【范例导析】例1．在区间上的最大值是2。解：当

2、－1£x<0时，>0，当0

3、：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值；当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值。点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。【反馈演练】1．关于函数，下列说法不正确的是（4）。（1）在区间（，0）内，为增函数（2）在区间（0，2）内，为减函数（3）在区间（2，）内，为增函数（4）在区间（，0）内，3为增函数2．对任意x，有，，则此函数为。3．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是5,-15

4、。4．下列函数中，是极值点的函数是（2）。（1）（2）（3）（4）5．下列说法正确的是（4）。（1）函数的极大值就是函数的最大值（2）函数的极小值就是函数的最小值（3）函数的最值一定是极值（4）在闭区间上的连续函数一定存在最值6．函数的单调减区间是[0，2]。7．求满足条件的的范围：（1）使为上增函数；（2）使为上的增函数；（3）使为上的增函数。解：（1）∵由题意可知：对都成立∴又当时也符合条件∴（2）同上（3）同上8．已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间。解：（I）由题意知，因此，从而．又

5、对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．3