16导数的应用2

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1、导数的应用二极值和最值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧________,右侧________，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧________，右侧,那么f(x0)是极小值.忆一忆知识要点1.函数的极值：①求f'(x);②求方程的所有实数根；③检查f'(x)在方程的根左右值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得.(2)求可导函数极值的步骤：极大值极小值忆一忆知识要点3.函数的

2、最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则_____为函数的最小值，_____为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则_____为函数的最大值，_____为函数的最小值.忆一忆知识要点(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：忆一忆知识要点利用导数研究函数的极值利用导数求函数的最值1.已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R).(1)

3、求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值.[6分]实际应用例3：某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．【解析】(1)因为容器的体积为立方米，所以解

4、得由于l≥2r，因此0＜r≤2.所以圆柱的侧面积为2πrl=两端两个半球的表面积之和为4πr2,所以建造费用定义域为(0,2］.(2)因为0＜r≤2，由于c>3,所以c-2>0,所以令y′＞0得:令y′＜0得:0＜r＜,①当≥2时，即3＜c≤时，函数y在(0，2)上是单调递减的，故建造费用最小时r=2.②当0＜＜2时，即c＞时，函数y在(0，2)上是先减后增的，故建造费用最小时r=.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城

5、市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到

6、城A的距离;若不存在，说明理由。ABCx