16.导数的应用

《16.导数的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学一轮复习材料命题：王晓徐希顺审题：刘臻祥2007-8-14NO.16§2.14导数的应用【基础知识梳理】1.如果在（a,b）内，，则f(x)在此区间是单调增加的；如果在（a,b）内，，则f(x)在此区间是单调减少的.2.已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有，则称函数在点处取极大值，记作；如果对附近的所有点，都有则称函数在点处取，记作；3.极大值与极小值统称为，极大值点与极小值点统称为.4.利用导数求函数的极值的步骤：5.利用导数求函数的最值的步骤：6.求实际问题中的最大（小）值，主要步骤：

2、【基础知识检测】1.定义在R上的函数f（x）的导数，其中常数k＞0，则函数在f（x）（）A.（-∞，+∞）上递增B.上递增C.上递增D.（-∞，+∞）上递减2.函数的极大值点是（）A．x=2B．x=1C．x=－1D．x=－23.函数y=x–sinx，x∈[]的最大值是_________4.设函数的递减区间为，则a的取值范围是.第4页共4页高三数学一轮复习材料命题：王晓徐希顺审题：刘臻祥2007-8-14【典型例题探究】例1：已知函数f（x）=x3-ax-1.若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围.变式训

3、练：已知函数f（x）=2ax-在上是增函数，则实数a的取值范围是________例2：设a＞0，函数f（x）=，b为常数.⑴证明：函数f（x）的极大值点和极小值点各有一个；⑵若函数f（x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.变式训练：设f（x）=x（ax2+bx+c）（a＞0）在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）A.（a，b）B.（a，c）C.（b，c）D.（a+b，c）例3：已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,⑴求f(x)的单调递减区间；⑵若f(x)在区间[－2，2]上的最大值

4、为20，求它在该区间上的最小值．变式训练：已知函数f（x）=x，x∈[-2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=____第4页共4页高三数学一轮复习材料命题：王晓徐希顺审题：刘臻祥2007-8-14例4求证：当x＞1时，+lnx＜.变式训练：已知，求证：.OyxDBA例5已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O、A两点，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1、C2分别交于B、D.⑴写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f（t）;⑵讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值

5、.变式训练：某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）【巩固练习】1.已知函数的图象与x轴切于点（1，0），则的极值为（）A．极大值，极小值0B．极大值0，极小值C．极小值－，极大值0D．极大值－，极小值0第4页共4页高三数学一轮复习材料命题：王晓徐希顺审题：刘臻祥2007-8-142.定义在R上的函数f（x），已知y=的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（

6、）A.（-∞，1）B（-∞，2）C.（0，1）D.（1，2）3.已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x，其中k为常数，对任意的x∈[-3,3]，都有f（x）≤g（x）成立，求k的取值范围.4.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0

7、少为多少升？【体验高考】1.（2007福建）已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．2.（2007江苏）已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=_____.第4页共4页