16.函数的应用

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1、中考总复习函数的应用郧县南化中学刘正成【2011浙江杭州】例2：2011年在国家央行加息的压力下，某公司决定研制一种新型节能产品并加以销售，现准备在一线城市和二线城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若 只在一线城市销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =  x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w一线（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在二线城市销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数

2、，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w二线（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y =元/件，w一线=元； （2）分别求出w一线，w二线 与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在一线城市销售的月利润最大？若在二线城市销售月利润的最大值与在一线城市销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在二线城市还是在一线城市销售才能使所获月利润较大？解：（1）当

3、x=1000时，y=-1100x+150=-10+150=140，W一线=（-1100x+150）x-20x-62500=140×1000-20000-62500=57500；故填：140，57500；（2）w一线= x（y -20）- 62500=－0、01 x2＋130 x- 62500，W二线=－0、01  x2＋（150－a）x．（3）当x =  6500时，w一线最大为360000；　由题意得  －（150-a）2/4×（－0、01）=360000， 解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意

4、，舍去）．所以a = 30．（4）当x  = 5000时，w一线= 337500，w二线=－5000a＋500000．若w一线 ＜w二线，则a＜32.5；若w一线= w二线，则a = 32.5；若w一线＞w二线，则a＞32.5．所以，当10≤ a＜32.5时，选择在二线销售；当a = 32 .5时，在一线和二线销售都一样；当32.5＜a ≤40时，选择在一线销售．（2011山东日照）例3：某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连

5、锁店。两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x

6、）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=20x+16800．∵∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）按题意知：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=（20-a）x+16800．∵200-a＞170，∴a＜30．当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店

7、空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，20-a＜0，函数y随x的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．2.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面一米的A处飞出，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地后又一次弹起。据试验，足球在草坪上弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（1）求足球开始

8、飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式。（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4√3=7）。（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为由已知：当时　即表达式为（或）（2）令（舍去）．足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）