高三数学第一轮复习 导数的应用（2）教案 文

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1、课题：导数的应用（2）五．课时作业一、选择题已知函数，则方程在区间上的根有个个个个（郑州一中等四校联考）若函数在上可导且满足不等式恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是3、（届高三陕师大附中八模）如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是4、（届厦门双十中学高三月考）如图，是函数的大致图像，1,3,5则等于5、（天津）函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点个个个个6、（届高三哈尔滨第三中学第一次月考）函数的图象如图所示，且，则有二、填空题7、（1）

2、使为上增函数，则的范围是（2）使为上增函数，则的范围是（3）使为上增函数，则的范围是三、解答题8、已知：，证明不等式：9、设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间14．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又f′(x)＝2x－2，所以a＝1，b＝－2，即f(x)＝x2－2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，所

3、以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2－2x＋1.(2)依题意，所求面积为S＝(x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x)

4、＝.15．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．16解析：选D.原式＝f(x)dx＋f(x)dx，∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称．∴对应的面积相等．故选D.16．函数y＝(cost＋t2＋2)dt(x>0)(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不正确解析：选A.y＝

5、＝2sinx＋＋4x，为奇函数．17．一物体的下落速度为v(t

6、)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是(　　)A．249米B．261.2米C．310.3米D．450米解析：选B.所求路程为(9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)

7、＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－26＝261.2(米)．18．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成图形的面积为(　　)A.B.C.ln2D．2ln219．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

8、．c

9、＝，b＝x3dx＝x4

10、4，c＝sinxdx＝－cosx

11、＝1－cos2，因为1<1－cos2<2，所以c

12、＝sina＋cosa－(sin0＋cos0)＝sin(a＋)－1，当a＝时，(cosx－sinx)dx取最大值－1.

13、答案：22．(2x－1)dx＝－8，则a＝________.解析：(2x－1)dx＝(x2－x)

14、＝a2－a－[(－a)2－(－a)]＝a2－a－a2－a＝－2a＝－8，∴a＝4.23．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.解析：∵f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，∴f(x)dx＝f(x)dx－f(x)dx＝－1－1＝－2.24．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，求点P的坐标．解：设直线O

15、P的方程为y＝kx，P点的坐标为(x，y)，则(kx－x2)dx＝(x2－kx)dx，即(kx2－x3)

16、＝(x3－kx2)

17、，解得kx2－x3＝－2k－(x3－kx2)，解得k＝，即直线OP的方程为y＝x，所以点P的坐标为(，)．