高三数学第一轮复习 导数小结教案

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1、高三数学第一轮复习讲义（小结一．课前预习：导数1．设函数在处有导数，且，则（　　）1022．设是函数的导函数，的图象如下图（1）所示，则的图象最有可能的是（）（1）3．若曲线与轴相切，则之间的关系满足（）4．已知函数的最大值不大于，又当时，，则1．5．若对任意，则．四．例题分析：例1．若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．解：，令得或，∴当时，，当时，，∴，∴．例2．已知函数是上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有，，即，∴，∴，∴，由

2、条件为的极值，必有，故，解得，，∴，，∴，当时，，故在单调区间上是增函数；当时，，故在单调区间上是减函数；当时，，故在单调区间上是增函数，所以，在处取得极大值，极大值为．（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值，最小值，所以，对任意的，，恒有．例3．设函数的定义域为，当时，取得极大值；当时取得极小值，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）求实数的取值范围．（1）证明：，由题意，的两根为，∴．（2），∴．（3）①若，则，∴，从而，解得或（舍）∴，得．②若，则，∴，从而，解得或（舍）∴，∴，综上可得，的取值范围是．小结：本题主要考查导数、

3、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．五．课后作业：班级学号姓名1．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）、、、、2．关于函数，下列说法不正确的是（）在区间内，为增函数在区间内，为减函数在区间内，为增函数在区间内，为增函数3．设在处可导，且，则等于（）14．设对于任意的，都有，则（）5．一物体运动方程是，则时物体的瞬时速度为．6．已知函数在处取得极值．（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程．7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨的价格（元/吨）之间的关系为，且生产

4、吨的成本为元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）8．已知，函数的图象与函数的图象相切，（1）求的关系式（用表示）；（2）设函数在内有极值点，求的取值范围．