高三数学第一轮复习 第83课时导数的应用教案

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1、导数的应用一．复习目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题的最大值和最小值．二．知识要点：1．函数的单调性：设函数在某区间内可导，则在该区间上单调递增；在该区间上单调递减．反之，若在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）．2．函数的极值：（1）概念：函数在点附近有定义，且若对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值，

2、称为极大（小）值点．（2）求函数极值的一般步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程的根的左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则在这个根处取得极大（小）值．3．函数的最值：①求函数在区间上的极值；②将极值与区间端点函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．三．课前预习：1．在下列结论中，正确的结论有（）①单调增函数的导函数也是单调增函数；②单调减函数的导函数也是单调减函数；③单调函数的导函数也是单调函数；④导函数是单调，则原函数也是单调的．0个2个3个4个2．如果函数在上的最小

3、值是，那么（）122．若函数有三个单调区间，则的取值范围是（）3．函数的图象与轴切于点，则的极大值为，极小值为0．4．函数，当时，有极值1，则函数的单调减区间为．5．函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是．四．例题分析：例1．已知函数有绝对值相等，符号相反的极大值和极小值，试确定常数的值．解：，∴，令，得，由题意，该方程必定有不相等两实根，可分别设为，则，，∴∴或或．例2．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每

4、小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？解：设船速度为时，燃料费用为元，则，由可得，∴，∴总费用，，令得，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，∴当时，取得最小值，∴此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．例3．如图，已知曲线：与曲线：交于点，直线与曲线、交于点，（1）写出四边形的面积与的函数关系；（2）讨论的单调性，并求的最大值．解：（1）由得交点坐标分别是，，，∴．（2），令，得，当时，，此时函数在单调递增；当时，，此时函数在单调递减．所

5、以，当时，的最大值为．五．课后作业：班级学号姓名1．设函数则下列结论中，正确的是（）有一个极大值点和一个极小值点只有一个极大值点只有一个极小值点有二个极小值点2．若函数在上无极值，则必有（）3．已知曲线上一点，则点处的切线方程是；过点的切线方程是．答：点处的切线方程是，过点的切线方程是或．4．抛物线上一点处的切线的倾斜角为，切线与轴的交点分别是，则的面积为．5．已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是．6．已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间．7．已知函数.（1）若的单调减区间为，

6、求的值；（2）当时，求证：.8．已知为实数，，（1）求；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．