【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第83课时导数的应用学案新人教A版.docx

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1、【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第83课时导数的应用学案新人教A版课题：导数的应用导数的应用一.复习目标：1.了解可导函数的单调性与其导数的关系；2.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，会求一些实际问题的最大值和最小值.二.知识要点：1.函数的单调性：设函数在某区间内可导，则f(x).0=f(x)在该区间上单调递增；f(x):二0=f(x)在该区间上单调递减.反之，若f(x)在某区间上单调递增，则在该区间上有「(x)之0恒成立(但不恒等于0);若f(x)在某区间上

2、单调递减，则在该区间上有「(x)M0恒成立(但不恒等于0).2.函数的极值：(1)概念：函数f(x)在点x0附近有定义，且若对飞附近的所有点都有f(x)

3、将极值与区间端点函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值.三.课前预习：1.在下列结论中，正确的结论有(A)①单调增函数的导函数也是单调增函数；②单调减函数的导函数也是单调减函数；③单调函数的导函数也是单调函数；④导函数是单调，则原函数也是单调的.(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个2.如果函数y二x4-8x2+c在［-1,3］上的最小值是-14,那么c=(B)(A)1(B)2(C)-1(D)-24一，42.右函数y=33x+bx后二个单调区间，则b的取值范围是(A)

4、(A)b0(B)b：0(C)b<0(D)b-043.函数f(x)=x-px—qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为―,极小值为0.4.函数f(x)=x3+ax2+bx-1,当x=1时，有极值1,则函数g(x)=x3+ax2+bx的单55调减区间为(1,5).53123.函数f(x)=x--x—2x+5,若对于任意xw[_1,2],都有f(x)

5、的值.32斛：f(x)=x(x—1)(x—a)=x—(a+1)x+ax,_.2・•・f(x)=3x—2(a+1)x+a,令f'(x)=0,得3x2-2(a+1)x+a=0,由题意，该方程必定有不相等两实根，可分别设为m,n,…2a则m+n=-(a+1),mn=一,33一、33,/、，22、/、■-f(mn)=mn-(a1)(mn)a(mn),、32=(mn)—3mn(mn)—(a1)[(mn)—2mn]a(mn)27(a1)(a-2)(2a-1)=02,……一，、一……1•.a=-1或a=2或a=—2已知在

6、速度为每小时10公里时96元，问此轮船以何种速度航例2.一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时行时，能使行驶每公里的费用总和最小？工3-3由6=卜父10可得k=——-Q_ax3)・・Q-x,解：设船速度为x(x>0)时，燃料费用为Q元，则Q=kx3,5005003313296.•心费用y—(x96)1—x,500x500x696人.『y=——,令y=0得x=20,500x当xw(0,20)时，y'<0,此时函数单调递减，当xW(20,收)时，y'

7、>0,此时函数单调递增，，当x=20时，y取得最小值，.♦・此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小.3.3例3.如图，已知曲线G：y=x(x之0)与曲线C2：y=-2x+3x(x之0)交于点O,A,5直线x=t(0

8、00,此时函数在3(0,—

9、BD

10、.

11、1—1

12、+2

13、BD

14、dt-0

15、=-(-3t3+3t),5所以，当t、.3」『,、3—时，f⑴的取大值为—335五.课后作业：班级学号姓名1.设函数f(x)=3x4-4x3则下列结