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1、【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第59课时直线与平面垂直学案新人教A版课题一：直线与平面垂直一.复习目标：1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2,会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。二.知识要点：1.直线与平面垂直的判定定理是;性质定理是;2.三垂线定理是;三垂线定理的逆定理是;3.证明直线和平面垂直的常用方法有：三.课前预习：1.若a,b,c表示直线，ct表示平面，下列条件中，能使a_Lc（的是（D）（A）a_b,a-c,b二："c二：［（B）a_b,b〃二（C）aCb=A,b
2、二吃a_b（D）a〃b,b一2.已知l与m是两条不同的直线，若直线l_L平面口,①若直线mll,则m//a；②若m_La,则m〃l；③若mua,则m_Ll；④m〃l,则m_La。上述判断正确的是（B）（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）②④3.在直四棱柱ABCD-A1BC1D1中，当底面四边形ABCD满足条件ACLBD时，有AC-LB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4.设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题：①若PA_LBC,PB_LAC,则H是MBC的垂心②若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是A
3、ABC的垂心③若/ABC=90H是AC的中点，则PA=PB=PC④若PA=PB=PC,则H是AABC的外心其中正确命题的命题是—①②③④四.例题分析：,、2例1.四面体ABCD中，AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF=—AC,2/BDC=90'，求证：BD_L平面ACD4证明：取CD的中点G,连结EG,FG，;E,F分别为AD,BC的中点，，EG//1AC2FG//1BD,又AC幻，，FG=1AC,.•・在&EFG中，EG2+FG2=1AC2=EF2222EG_LFG,•.BD_LAC,又/BDC=90,即BD_LCD,AC^CD=CBD_L平面AC
4、D例2.如图P是AABC所在平面外一点，PA=PB,CB，平面PAB,M是PC的中点,N是AB上的点，AN=3NB(1)求证：MN_LAB;(2)当NAPB=901，AB=2BC=4时，求MN的长。(1)证明：取PA的中点Q,连结MQ,NQ, .•M是PC的中点，• .MQ//BC，:CB，平面PAB,，MQ_L平面PABQN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D,连结CPD,PA=PB,PD_LAB,又AN=3NB,BN=NDQN//PD，.二QN.LAB,由三垂线定理得MN_LAB(2)•••/APB=90，,PA=PB,PD='AB=2,QN=1,「MQ
5、_L平面PAB21—MQ_LNQ,且MQ=—BC=1,，MN=V22例3.如图，直三棱柱ABC—AB1cl中，/ACB=90'，AC=1,CB=J2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交于点D,B1cl的中点为M,求证：CD_L平面BDMABC—A1B1cl中BDM证明：连结AC，:/ACB=90'，BC_LAC,在直三棱柱CC1.LAC,AC_L平面CB1,•••AA1=1,AC=1AC=J2，AC=BC,D是侧面AAB〔B的两条对角线的交点，，D是A1B与ABaq中点，・•.CD_LBD,连结B〔C,取B1C的中点O,连结DO,则DO//AC,•••
6、AC_L平面CB1,DO_L平面CB1，.二CO是CD在平面B1C内的射影。在ABBQ中，tan/BB1c=4iB在ABB1M中，tan/BMB1=拒，../BB1C=/BMB1• •B1cIBM,CD_LBM,BM□BD=B,CD-L平面4D五.课后作业：班级学号姓名1.下列关于直线l,m与平面a,P的命题中，真命题是()(A)若1=日且口_1日，则l_La(B)若l_LP且a//P,则l_La(C)若l_LP且a_LP,则l//“(D)a八日=m且l〃m,则l〃口2.已知直线a、b和平面MN,且a_LM,那么()(A)bIIM=^b±a(C)Nl±M-a//N
7、3.在正方体ABCD—ABC1D1中，点AP1BD1,则动点P的轨迹为(A)线段BiC(C)BBi的中点与CCi的中点连成的线段(8)b，a=b//M(D)a二N二MN=P在侧面BCCiBi及其边界上运动，并且保持(A)(B)线段BCi(D)BC的中点与BiCi的中点连成的线段44.三条不同的直线，u、p、¥为三个不同的平面①若豆_LP,P_L工则口"P②若a_Lb,b_Lc,则a//c或a_Lc.③若aua,b、cuP,a_Lb,aJ_c,则a_LP④若aJ_a,bcP,a//b,则u_lP上面四个命题中真命题的个数是5.如图，PA_L矩形ABCD所在的平面，M
8、,N分别是
