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1、【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第57课时空间直线学案新人教A版课题一：空间直线一.复习目标：1.了解空间两条直线的位置关系.2.掌握两条直线所成的角和距离的概念，会计算给出的异面直线的公垂线段的长.二.课前预习：1.下列四个命题：(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线(2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条(3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面(4)若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也异面其中真命题个数为(D)(A)3(B)2(C)1(D)02.在正万体ABCD—ABCD中，M、N分别是棱AA和AB的中
2、点，P为上底面ABCD的中心，则直线PB与MN所成的角为(A)0_0_0_(A)30(B)45(C)60(D)3.在棱长为a的正四面体中，相对两条棱间的距离为.(答案：—a)24.两条异面直线a、b间的距离是1cm,它们所成的角为60°,a、b上各有一点AB,距公垂线的垂足都是10cm,则A、B两点间的距离为.答案：101cm或301cm三.例题分析:例1.已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P,A^a,B^a,C^b,D^c,求证：AD与BC是异面直线.证一：(反证法)假设AD和BC共面，所确定的平面为“，那么点P、A、BGD都在平
3、面a内，，直线a、b、c都在平面a内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立,・•・AD和BC是异面直线。证二：(直接证法)•••aAc=P,.♦.它们确定一个平面，设为“，由已知C电平面”，BC平面a,AD二平面a,B2AD,AD和BC是异面直线。小结:例2.在三棱台A1B1c1—ABC中，侧棱BB1，底面ABC,且ZABC=ZAA1C=-,2AB=2AB1=2cm.b,（1）求证：BC_LA1B,BC_LAA,A1A_LAB.（2）求异面直线aa和bc的距离.y]4（1）略证，先证BM平面AAiBB,即得BdAiB:/「'」:
4、BC±AiA,又•••AA,AiC（已知），由三垂线定理的逆定理1可知，AiA±AB：_l"（2）略解，由（1）知，AiA±AB,AiB±BG，AiB就是AiA和BC的公垂线段。但^AABs△BBA,A1BABC-=,又AB=2cmAB1=1cm,1.AiB=v2cmvB1A1BA1小结：例3.一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面a、P之间，AB与a所成角为45°,与P所成角为30°,且口「p=
5、,AC_Ll,BD_Ll,C、D是垂足，求（11）CD的长；（2）AB与CD所成的角V,」解：（1）连BGAR可证ACL3,BDX&
6、,..ABC=3（°,/BAD=45,Rt^ACB中，BC=ABcos30°=J3,六八木°:'在Rt^ADB中，BD=ABsin45=<2在RtABCD^,可求出CD=1cm也可由AB"=AC2+BE2+CD-2ACBDcos90°求得）（2）作BE//I,CE//BD,BEACE,则/ABE就是AB与CD所成的角，连AE,由三垂线定理可证BEXAE,先求出AE=<3,再在Rt^ABE中，求得/ABE=6°。说明：在（3）中也可作CHLAB于H,DFLAB于F,HF即为异面直线CHDF的公垂线,2.222…3禾I」用公式CD2=Ch4
7、+DF2+HF2-2-CH-DFcoSa,求出cosa=——。3小结:4四.课后作业：班级学号姓名1.A®CD在平面a内，AB//CD,且AB与CD相距28厘米，EF在平面a外，EF//AB,且EF与AB相距17厘米，EF与平面a相距15厘米，则EF与CD的距离为（C）（A）25厘米（B）39厘米（C）25或39厘米（D）15厘米2.已知直线a,如果直线b同时满足条件：①a、b异面②a、b所成的角为定值③a、b间的距离为定值，则这样的直线b有（D）（A）1条（B）2条（C）4条（D）无数条3.已知异面直线a与b所成的角为500,P为空间
8、一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（B）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4.在正三棱柱ABC—AiBiCi中，若AB=J2BBi,则ABi与CiB所成的角的大小答案：900.5.如图，在正方体ABCD-AiBCD的中，求证：BD被平面AiBC分成i：2的两段.证明：如图i,在正方体ABCD-ABGD中，连结BD,AG,BQAC设BDAiG=M,BDAC=N.MN分别是BD,AC的中点.连结BMDN.BB//DD,且BB=DD,四边形BDEB是平行四边形.在平面BDDB中，设Bd1bM=O,BDQDN=O,在平
9、行四边形BDDBi中，DM//NB且DM=NB四边形BNGM是平行四边形.BM/ND,即OM/OD,O是BO的中点，即OO-OB.4同理，OO=OD.OO=OB=OD.综上，OB:OD=1：2.1.如图，已
