【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第8课时函数的解析式及定义域学案新人教A版.docx

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1、【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第8课时函数的解析式及定义域学案新人教A版一.课题：函数的解析式及定义域二.教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用.三.教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求.四.教学过程：(一)主要知识：1.函数解析式的求解；2.函数定义域的求

2、解.(二)主要方法：1.求函数解析式的题型有：(1)已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；(2)已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法；(3)已知函数图像，求函数解析式；(4)f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等.2.求函数定义域一般有三类问题：(1)给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；(2)实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；(

3、3)已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域：①掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域；②若已知f(x)的定义域b,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由aWg(x)Wb解出.(三)例题分析：1x例1.已知函数f(x)=L』的定义域为A,函数y=f♦f(x)1的定义域为B,则1-x一(A)AljB=B(B)A,B(C)A=B(D)ACb=B(D)解法要点：A={x

4、x=1},y=f[f(x)]=f(9)=”一1+-2-)=-工，1-x1-xx令-1

5、+—2—#1且x=1,故8={乂

6、乂¥1}["]{乂

7、乂00}.1fx1a1例2.(1)已知f(x+—)=x3+=,求f(x);xx一—一2(2)已知f(—+1)=lgx,求f(x)；x(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)—2f(x—1)=2x+17,求f(x);31(4)已知"*)满足2”*)+“一)=3x,求f(x).x-1Q11Q1斛：(1)---f(x+—)=x=(x+—)一3(x+-),xxxx3..f(x)=x-3x(x±2或xW-2).一人2一.222(2)令—+1=t(t>1),则x=——，f(t)=lg

8、——，f(x)=lg——(x>1).xt-1t-1x-1(3)设f(x)=ax+b(a#0),则3f(x+1)—2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a_2b=ax+b+5a=2x+17,，a=2,b=7,，f(x)=2x+7.1…(4)2f(x)+f(—)=3x①,x1『13把①中的x换成一，得2f(―)+f(x)=—xxx31①父2—②得3f(x)=6x—二f(x)=2x——.xx注：第(1)题用配凑法；第(2)题用换元法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法.x1例3.设函数f(x)=log2+l

9、og2(x-1)+log2(p-x),x-1(1)求函数的定义域；(2)问f(x)是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.x+1.——>0x—1fx>1解：(1)由《丫_1士0,解得广>①x10x0当pW1时，①不等式解集为*；当p>1时，①不等式解集为{x［1

10、<上一3时，函数f(x)有最大值210g2(p+1)—2,但无最小值.2例4.《高考A计划》考点8,智能训练15：已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5,函数y=f(x)(—1ExE1)是奇函数.又知y=f(x)在［0,1］上是一次函数，在［1,4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5.①证明：f(1)+f(4)=0；②求y=f(x),xW［1,4］的解析式；③求y=f(x)在［4,9］上的解析式.解：:f(x)是以5为周期的周期函数，，f(4)=f(4—5)=f(―1),又「y=f(x)(—1Ex

11、E1)是奇函数，，f(1)=—f(―1)=—f(4),3.・f⑴+f(4)=0.②当xw[1,4]时，由题意可设f(x)=a(x—2)2—5(a>0),由f(1)+f(4)=0得a(i—2)2—5+a(4-2)2-5=0