【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第31课时三角函数的性质(二)学案新人教A版.docx

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1、【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第31课时三角函数的性质(二)学案新人教A版一.课题：三角函数的性质(二)二.教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题.三.教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用.四.教学过程：(一)主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间y=sinx奇在［2kn一二，2kn十二］上增22.3.3元._在［2kn+—,2kn+——］减（kwZ）22y=cosx偶在［2kn—%2kn］上增在［2kn,2kn+n］减（kwZ）y=tanx奇在（kn,kn+—）上增（kwZ）(二)主要方法：1

2、.三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；2.函数y=Asin(0X十中)(A>0,8>0)的单调区间的确定，基本思路是把eox+中看作一个整体,运用复合函数的单调规律得解；3.比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小.(三)例题分析：例1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=

3、sin2x

4、—xtanx;(2)f(x)=cosx(1-sinx)1-sinx解：(1)•••f(x)的定义域为｛x

5、x¥kn+土，kWZ｝,••.定义域关于原点

6、对称，2又f(—x)=

7、sin(—2x)

8、-(—x)tan(—x)=

9、sin2x

10、—xtanx=f(x),，f(x)为偶函数.冗(2)•「f(x)的定义域为｛x

11、x#2kn+3,kWZ｝不关于原点又f(x)为非奇非偶函数.例2.比较下列各组中两个值的大小:（1）cos3,sin—210（2）sin（sin、.，3二、）,sin（cos——）.841二1斛：（1）「sin—=cos（一—一）,10210-cos-=cos（二-7）44又.:0:二二-74二13『一、一一，-一父一

12、3二.二(2).cos——=sin—,8800,即f(cos*+2msinH)>f(2m+2).•1f(x)是减函数，，cos20+2msin0<2m+2,即sin2B—2msin8a—1—2m,(sin6-m)22_.一.二一...>m-2m-1,■,0<6

13、<—,..0m2-2m-1成立;—2m—1<0即1—72m2—2m—1,即1a-1成立;当mW1—J2时，(0—m)2>m2-2m-1,IPm>.2一.，一一1综上所述，m的取值范围是m>-12例4.《高考A计划》考点31,智能训练13:已知函数f(x)=sin(6X+中)侬A0,0E邛Wn)是R上的偶函数，其图象关于点M(更,0)对称，且在区间［0,与上是单调函数，求。和邛的值.42解：由f(x)是R上的偶函数，得f(—x)=f(x),即sin(-ox+中)=sin(cox+中),展开整理得

14、：—cos中sincox=cos中sincox,对任意x都成立，且②>0,所以cos5=0.3二3二又0工中En,所以中=3■.由f(x)的图象关于点M对称，得f(--x)=-f(^+x).3二3二取x=0,得f(一)=_f(一)所以f(44)=0,•.f(、.，3,二二、):sin(-)二cos423■二4~3三"3："所以cos3^=0，又6>0,得3—二2=—+kn,(k^N).即切=—(2k+1),k=0,1,2,

15、

16、

17、23,一22当k=0时,。=-,f(x)=sin(-x+—)在［0,—］上是减函数；3322J［TC当k=1时,0=2,f(x)=sin(2x+2)在［0,

18、2］上是减函数；,…10-当k父2时,切=一，f(x)=sin(®x+—)在［0,―］上不是单调函数；32242综上所得©=—或0=2.3（四）巩固练习：1.①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；②若a、P是第一象限角，且口下P,则tana〉tanP；③函数y=Asin（cox+中）一定是奇函数；④函数y=

19、cos（2x+±）

20、的最小正周期3为土.上列四个命题中，正确的命题是2(A)①(B)④(C)①、②3T2.若0