【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第28课时三角函数式的化简与证明学案新人教A版.docx

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1、【高考A计划】2014高考数学第一轮复习第28课时三角函数式的化简与证明学案新人教A版一.课题：三角函数式的化简与证明二.教学目标：能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式的证明.三.教学重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明.四.教学过程：（一）主要知识：1.三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等变形），使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值.2.三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定条件运用三角

2、公式），论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整.（二）主要方法：1.三角函数式的化简：三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化.2.三角恒等式的证明：三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式.①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等.例1.(1)（三）例题分析:化简：3tan12-3sin12：(4cos212-2)(2)(cot--tan—)(1+tanatan—)•222(1sin[co

3、si)(sin--cos—)⑶也+2cos6(0

4、s—)222621cos-

5、2e，八、cos-2(-cos「)0

6、cos-

7、2,,2(1cos71)2cos—(cos—sin—)(sin--cos-)22222、22cos22…一.八一.，990<8<兀，•-0<—<一,•.

8、cos—1=cos—,22222x22(3cos4x)…、sin(2AB)-sinB例3.证明：(1)tanx+cotx=;(2)-2cos(A+B)=.1-cos4xsinAsinA2_2_4_4sinxcosxsinxcosx证：(1)左边=——2—十——2—=22一cosxsinxsinxcosx」.22、2c.22(sinxcosx)-2sinxcosx1

9、.2°sin2x41.21.2。1--sin2x1--sin2x22228-4sin2x44cos2x1.211-cos4x1-cos4xsin2x(1-cos4x)4842(1cos4x)2(3cos4x)4+./日七==-=右边，…得证.1-cos4x1-cos4x说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右”，必定要“切化弦”；若“从右证到左”，必定要用倍角公式.(2)左边sin[(AB)B]-2cos(AB)sinA_sin(AB)cosA-cos(AB)sinAsinAsinA例3二%=当旦=右边，得证.sinAsinA(四)巩固练习：、1sin4-：^■cos4>11sin4:

10、-cos4:(A)cot二(B)cot2：(C)tan二(D)tan2a2.已知f(x)=^1-x,(——，——)时，式子£(5冶2口)—"—5冶2^)可化简为(42(A)2sin;(B)-2cos-：：(C)-2sin二(D)2cos上3.-2.2cosTji2tan(--:2二)sin(—丁二)44五.课后作业：《高考A计划》考点28,智能训练7,8,9,11,12,14,15.4