导数的应用2文.ppt

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1、导数的应用导数的应用举例1解:(1)由已知f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于f(x)在[-1,2]上的最大值小于m.单调递增区间是(-∞,-)和(1,+∞).23设f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x[-1,2]时,f(x)0得x<-或x>1.23∴y=f(x)的单调递减区间是(-,1);2323令f(x)=0得x=-或1.12f(1)=3,f(2)=7,∵f(-1)=5,12f(-)=

2、5,232722∴f(x)在[-1,2]上的最大值为7.∴7

3、时f(x)取得极值,∴3a+5>0.∴x>-.53故当x<-1或x>1时,f(x)>0;当-1

4、恒有

5、f(x)

6、≤a,试确定a的取值范围.13解:(1)由已知f(x)=-x2+4ax-3a2,∵0

7、+2ax2-3a2x+b,0

8、f(x)

9、≤a,试确定a的取值范围.13解:(2)∵0

10、f(x)

11、≤a,即-a≤f(x)≤a恒成立.∴4a-4≥-a且2a-1≤a.解得≤a≤1.45又0

12、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线的斜率为-3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(1)∵曲线y=f(x)=ax3+bx2+cx+d过原点,∴f(0)=0d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.∵函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=0处取得极值,∴f(0)=0c=0.解得f(-1)=-3.又f(-1)=2,∴3a

13、-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(2)由(1)知f(x)=3x2+6x.又由f(x)>0x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞).∵函数f(x)在区间[2m-1,m+1]

14、递增,∴2m-12m-1≥0.∴[2m-1,m+1](-∞,-2]或[2m-1,m+1][0,+∞).解得m≤-3或≤m<2.12即m的取值范围是(-∞,-3]∪[,2).12导数的应用举例5已知函数f(x)=x3-ax2-