导数的应用练习.ppt

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1、导数的应用练习课本有关练习1、把长60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时矩形面积最大？x(60-2x)/2解：设宽为Xcm,则长为（60－2X）/2=(30-X)cm所以面积此时S’在x＞15时S’<0,x＜15时，S’＞0结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。答：长为15cm,宽为15cm时面积最大。2、把长为100cm的铁丝分为两段，各围成正方形，怎样分法才能使两个正方形面积之和最小？x解:设分成一段长为4xcm,则第一个正方形面积为　　　另一个面积为所以面积之和为所以4x-50=0得x=12.5,当x<12.5时，s’<0,当x>12.5时，s’>0,

2、故当x=12.5时s最大值为312.5平方厘米答：当一段为4x＝50cm时，面积之和最小，此时另一段也为50cm3、同一个圆的内接矩形中，正方形的面积最大。4、同一个圆的内接三角形中，等边三角形面积最大。3、法一：设半径为R（常数），矩形长为一边长为x,则面积此时另一边长为因为s(x)只有一个极值，x过小或过大s(x)都变小所以正方形面积最大法二：设ABC则不等式当且仅当　　　　　　　　时取等号，此时矩形为正方形当且仅当法三：（负值舍去）上式取等号，此时矩形是正方形矩形为正方形ABCRX4、提示：设圆的半径为R（常数），等腰三角形的底的边心距为x，则高为R＋x,底

3、边长为等腰三角形的面积为R（负值舍去）此时可求得AB＝AC＝BC＝5、做一个容积为256升的方底无盖水箱，它的高为多少时最省材料6、用铁皮剪一个扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时容积最大？ax解5、设水箱的高为xdm,则它的底边长为a=dm水箱所用的材料的面积为因为s(x)只有一个极值，故高为4dm时最省料升立方分米6、设圆铁皮半径为R，扇形的圆心角为　弧度，则圆锥底半径为R圆锥的高为圆锥形容器的容积为因　　过小或过大都会使V变小，故　　　　　时，容器的容积最大。rRh7、已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM，B、C间的距离为100KM，从A到C

4、，先乘船，船速为25KM/h，再乘车，车速为50KM/h，登陆点选在何处所用时间最少？ABCD解：设登陆点选在D处，使BD＝xKM，则乘船距离为　　　　，乘车距离为(100－x)KM所用时间（舍去负值）因为当x<时，t’<0,当x>时，t’>0,故当登陆点选在距离BKM处时所用时间最少。补充练习1、(1)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆柱的高(2)求内接于半径为R球的并且体积最大的圆锥的高2、一面靠墙三面用栏杆，围成一个矩形场地，如果栏杆长40cm，要使围成的场地面积最大，靠墙的边应该多长？3、一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积一定，当半圆半径与矩

5、形的高的比为何值时，窗户的周长最小？4、一汽车以50km/h的速度沿直线使出，同时一气球以10km/h的速度离开此车直线上升，求1h后它们彼此分离的速度？2、20cm3、比为1时