导数的应用练习题

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1、常考题型四：单调性1．求单调区间或证明单调性74.【95—13分】设在上，，则、、或的大小顺序是（）75.【00—13分】设、是恒大于零的可导函数，且，则当时，有（）76.【95—23分】设在内可导，且对任意，当时，都有，则（）对任意，.对任意，.函数单调增加.函数单调增加.77.【93—13分】设的单调减少区间为___________78.【99—28分】已知函数，求（1）函数的增减区间及极值;（2）函数图形的凹凸区间及拐点;（3）函数图形的渐近线.79.【94—36分】假设在上连续，在内存在且大于零，记，证明：在内单调增加80.【97—36分】设函数在上连续、单调不减且.试证

2、函数在上连续且单调不减（其中）.81.【10—110分】求函数的单调区间与极值.2．证明不等式82.【12—1、2、310分】证明：83.【99—16分】试证：当时，.84.【93—15分】设，证明.85.【04—1、212分】设,证明.86.【92—17分】设，证明对任何的，有.87.【96—18分】设在上存在二阶导数，且满足条件，，其中都是非负数，是内任意一点，试证.88.【93—29分】设，常数，证明：89.【95—28分】设，且，证明.90.【98—28分】设，证明：（1）（2）91.【02—28分】设，证明不等式：92.【06—2、310分】证明：当时，93.【92—3

3、6分】求证：当时，3．方程根的个数的讨论94.【93—23分】设常数，函数在内零点个数为（）321095.【96—23分】在区间内，方程（）无实根.有且仅有一个实根.有且仅有两个实根.有无穷多个实根.96.【05—34分】当取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点（）2.4.6.8.97.【93—15分】设在上函数有连续导数，且，，证明：在内有且仅有一个零点.98.【94—29分】设当时，方程有且仅有一个解，求的取值范围99.【97—28分】就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论.100.【03—212分】讨论曲线与的交点个数【小结】：讨论函数零点的个数是对

4、零点存在定理和单调性的综合应用.要确定某函数的零点个数，首先需要求出它所有的单调区间，由于单调性，函数在每个单调区间上至多有一个根；并且当且两个端点处的函数值（或极限）异号时有根，当两个端点处的函数值同号时无根.常考题型五：极值与拐点101.【96—13分】设有二阶连续导数，，，则（）是的极大值是的极小值是曲线的拐点不是的极值，也不是曲线的拐点102.【03—14分】设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则有（）一个极小值点和两个极大值点两个极小值点和一个极大值点两个极小值点和两个极大值点三个极小值点和一个极大值点.yOx103.【06—1、34分】设函数具有二阶导数，且，为自

5、变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则（）....104.【94—23分】设满足微分方程的解，且，则在（）的某领域内单调增加的某领域内单调减少处取得极小值处取得极大值105.【97—23分】已知函数对一切满足则（）是的极大值是的极小值是曲线的拐点不是的极值，也不是曲线的拐点106.【98—23分】设函数在的某个邻域内连续，且为其极大值，则存在，当时，必有（）107.【00—23分】设函数满足关系式，且，则（）是的极大值是的极小值点是曲线的拐点不是的极值，点也不是曲线的拐点.108.【01—23分】曲线的拐点的个数为（）０１２３109.【04—2、34分】设,则（）

6、是的极值点,但不是曲线的拐点.不是的极值点,但是曲线的拐点.是的极值点,且是曲线的拐点.不是的极值点,也不是曲线的拐点.110.【04—34分】设在[a,b]上连续，且，则下列结论中错误的是（）至少存在一点，使得>f(a).至少存在一点，使得>f(b).至少存在一点，使得.至少存在一点，使得=0.111.【05—34分】设,下列命题中正确的是（）是极大值，是极小值.是极小值，是极大值.是极大值，也是极大值.是极小值，也是极小值.112.【10—34分】设函数具有二阶导数,且，若是的极值,则在取极大值的一个充分条件是（）113.【08—24分】曲线的拐点坐标为_____114.【1

7、0—34分】若曲线有拐点,则.115.【12—2、310分】已知函数满足方程及1）求表达式2）求曲线的拐点116.【96—28分】设函数由方程所确定，试求的驻点，并判断它是否为极值点.118.【07—310分】设函数由方程确定，试判断曲线在点附近的凹凸性.119.【92—23分】函数在区间上的最大值为120.【09—24分】函数在区间上的最小值为121.【93—29分】作半径为的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积最小，并求出该最小值常考题型七：曲率与曲率圆*（数一、数二