2011届高考数学复习课件导数的应用(2)(文).ppt

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1、导数的应用导数的应用举例1解:(1)由已知f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于f(x)在[-1,2]上的最大值小于m.单调递增区间是(-∞,-)和(1,+∞).23设f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x[-1,2]时,f(x)0得x<-或x>1.23∴y=f(x)的单调递减区间是(-,1);2323令f(x)=0得x=-或1.12f(1)=3,f(2)=7,∵f(-1)=5,12f(-)=5,232722∴f(x)在[-1,2]上的最大值为7.∴7

2、.故实数m的取值范围是(7,+∞).导数的应用举例2已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1仅当x=-1,x=1时取得极值,且极大值比极小值大4,求a,b的值.解:∵f(x)=5x4+3ax2+b,又当x=-1,x=1时f(x)取得极值,∴f(1)=f(-1)=0.即5+3a+b=0.∴b=-3a-5.①代入f(x)得,f(x)=5x4+3ax2-3a-5=(x+1)(x-1)[5x2+(3a+5)].∴5x2+(3a+5)0恒成立.∵仅当x=-1,x=1时f(x)取得极值,∴3a+5>0.∴x>-.53故当x<-1或x>1时,f(x)>0;当-1

3、x=-1时,f(x)取得极大值;当x=1时,f(x)取得极小值.∵函数f(x)的极大值比极小值大4,∴f(-1)-f(1)=4.即(-1-a-b+1)-(1+a+b+1)=4.整理得a+b=-3.②由①,②得a=-1,b=-3.故a,b的值分别为-1,-3.导数的应用举例3设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b,0

4、f(x)

5、≤a,试确定a的取值范围.13解:(1)由已知f(x)=-x2+4ax-3a2,∵0

6、)的变化情况如下表:x(-∞,a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f(x)-0+0-f(x)极小值极大值由上表可知,f(x)的单调递增区间是(a,3a),单调递减区间是(-∞,a)和(3a,+∞).当x=a时,f(x)取极小值f(a)=-a3+b;43当x=3a时,f(x)取极大值f(3a)=b.导数的应用举例3设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b,0

7、f(x)

8、≤a,试确定a的取值范围.13解:(2)∵0

9、)=-x2+4ax-3a2在[a+1,a+2]上为减函数.f(x)min=f(a+2)=4a-4.∵当x[a+1,a+2]时,恒有

10、f(x)

11、≤a,即-a≤f(x)≤a恒成立.∴4a-4≥-a且2a-1≤a.解得≤a≤1.45又0

12、bx2+cx+d过原点,∴f(0)=0d=0.∴f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.∵函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=0处取得极值,∴f(0)=0c=0.∵过点P(-1,2)的切线斜率为f(-1)=3a-2b,而曲线f(x)在点P的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角,解得f(-1)=-3.又f(-1)=2,∴

13、

14、=1且f(-1)<0.2-f(-1)1+2f(-1)∴3a-2b=-3且-a+b=2.解得a=1,b=3.∴f(x)=x3+3x2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点

15、P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.导数的应用举例4解:(2)由(1)知f(x)=3x2+6x.又由f(x)>0x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞).∵函数f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,∴2m-1