浅谈某导数及应用(毕业论某文)

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1、实用标准文案甘肃联合大学学生毕业论文题目：浅谈导数及应用作者：贺耀武指导教师：曹珂数学与信息学院数学系数学教育专业06级三年制2班2008年12月5日精彩文档实用标准文案主要内容简介:导数概念是数学分析基本概念，是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,是研究函数性质、证明不等式、求曲线的斜率问题和求函数的极值最值等问题的有力工具。本文就导数及应用，谈一点个人的感悟和体会。首先，就导数的概念入手，依次讲述了导数的几何意义、可导与导函数及可导与连续的关系、求导数的方法、复合函数的导数和导数的运算等方面的内容。并举

2、了大量的例题，其中一些例题方法新颖，可供读者参考。其次，主要讲了导数的应用。导数在函数中应用，包括函数的单调性、极值最值的求法。用导数证明不等式的方法以及求曲线斜率的方法等。在每个应用后都附有相关例题加以说明。来突出导数应用的广泛性。总之，运用导数可以使问题简单化，通过对本文的阅读读者会对导数有更深的了解与认识。精彩文档实用标准文案浅谈导数及应用摘要：导数概念是数学分析基本概念，是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,也是研究函数的性质、证明不等式、求曲线的斜率问题和求函数的极值最值等问题的有力工具。本文就导

3、数的应用，谈一点个人的感悟和体会。关键词：导数极限应用函数不等式一、导数的概念及运算1．导数的概念：设函数y=f(x)在处附近有定义，如果Δx→0时，Δy与Δx的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数，记作；2．导数的几何意义：函数y=f(x)在处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率，即斜率为过点P的切线方程为：.3.导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间内的每点处都有导数，即对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数y=f(x)在

4、开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间内可导.4．可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点处可导，那么函数y=f(x)在点处连续.精彩文档实用标准文案5.依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝6．几种常见函数的导数：(C为常数)；()；；；；；；。7．导数的四则运算法则：；；；8．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或=f′(u)′(x).9.求导数的方法:(1)

5、求导公式(2)导数的四则运算法则(3)复合函数的求导公式(4)导数定义10.导数的概念及运算的相关例题例1（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数精彩文档实用标准文案　解：（1），　　，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0　　因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1　　（2）　　　　注：切线是导数的“几何形象”,是函数单调性的“几何”解释,要熟练掌握求切线方程的方法.例2若

6、f（x）在R上可导，（1）求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则为奇函数.分析:（1）需求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数；（2）求，然后判断其奇偶性.（1）解:设f（－x）=g（x）,则===－=－∴f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数互为相反数.（2）证明:===－=－∴为奇函数.注:用导数的定义求导数时，要注意Δy中自变量的变化量应与Δx一致.精彩文档实用标准文案例3已知函数，数列的第一项，以后各项按照如下方式取定：曲线y＝在处的切线与经过（0，0）和两

7、点的直线平行（如图）。求证：当n时：（I）；（II）证明：（I）∵∴曲线在处的切线斜率∵过和两点的直线斜率是∴.（II）∵函数当时单调递增，而，∴，即因此又∵令则∵∴因此故例4.已知一个函数的图像过点P（0，2），并且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式；精彩文档实用标准文案（Ⅱ）求函数的单调区间．解：（Ⅰ）由的图像经过P（0，2），知d=2，所以,.由在处的切线方程是，知.故所求的解析式是.（Ⅱ）,解得当当故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．例5证明过抛物线y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

8、1，0）、B（x2，0）的切线，与x轴所成的锐角相等