《导数及应用理》章节测试题及答案

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1、选修2-2单元测试题一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.函数y=x2cosx的导数为A.y=2icoxr—xsi似B.),=2xcqsx+xsxC.y=xCQsx—2xsxD.y=xcqsx—xsx2.下列结论中正确的是A.导数力零的点一定是极值点B.如果在人附近的左侧r(x)〉O右侧/’0¥)<0那么/(人)是极大位c.如果在％附近的左侧/’(x)>o右侧ru)’=cosx(0幺与坐标轴围成的面积、是【]5A.4B.—

2、C.3D.224.函数/(;c)=3义—4x3,xe[0,1]的最大值是【】A.1B.-C.01).一125.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，力在弹性限度內将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为【】A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6.给出以卜•命题：⑴若Jf(x)ebc>0,则7U)〉0;⑵J()sinx^lx=4;⑶yu)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数，则Jf(x)dx=J(^Tf(x)dx:其中正确命题的个数为…【】A.1B.2C.3D.07.若函数/(x)=x3+x2+mr+l是R

3、上的单调函数，则实数m的収值范围是【】A.(去，+°°)B.(-°0，!)C.[,+00)D.(-°°，去]1.设Q

4、(x)B.f(x)-g(x)为常数函数C.f(x)=g(x)=0D./(x)+g(x)为常数函数4.已知二次函数/(%)=ov2+fer+c的导数为/'(X)，/'(0)〉0,对于任馳’有卿’贝微的最小值为，A.3C.2"•I5.设函数/(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=/(x)在x=5处的切线的斜率为A.—丄B.0D.5二、填空题(共5小题).个极值.6.10.曲线)，=2x3—3/共有.7.己知/(X)为一次函数，且/(x)=x+2j^/(zWz，则/(x)15•若/（x）二，则lim川-叫-’⑴:/->ot16.己知函数/（x）=x3+

5、ax2十/zv+c在r=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=_3x+3在点（1,0）处相切，则函数/（x）的表达式为m三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）一物体沿直线以速度v（Z）=2f-3U的单位为:秒，v的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=O秒至时刻t=5秒间运动的路程？18.（本小题满分12分）己知曲线+x—2在点处的切线平行直线4x_y—1=0,J1点什在第三象限，⑴求Po的坐标；⑵若直线/丄/,，且/也过切点Po,求直线/的方程.19.(本小题满分12分)已知函数/(x)=o?+(6/-1)x2+48(6z

6、-2)x+Z?的图象关于原点成中心对称，试判断/(x)在区间［-4,4］上的单调性，并证明你的结论.20.(本小题满分12分)已知函数/(X)二lnx(x0)，函数g(x)=——+«/•'⑴当又矣0吋，求函数；y=gCx)的表达式；fx)⑵若a>0,函数y=gO)在(0,+oo)上的最小值是2,求a的值；27⑶在⑵的条件下，求直线>，=一x+—与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积.20.(本小题满分12分)设f/>0，/(x)=x-l-ln2x+26zlnx(x〉0)•(I)令尸(x)=，(%),讨论FU)在(0，+叫内的单调性并求极值;(II)求

7、证：当x〉l时，恒有jc〉In2x-26/ln;i+1.21.设函数/(%)=0?+奴+€?(6^0)为奇函数，其图象在点(1，/(1))处的切线与直线x—6y—7=0垂直，导函数.厂(x)的最小值为-12.(I)求“,c的值；(II)求函数/Cr)的单调递增区间，并求函数/Cr)在［-1，31上的最大值和最小值.一、选择题(60分)1-5：ABCAD6-10：BCDBB11—12：CB二、填空题(16分)13.214./(x)=x-l1.(或一1)16、f(%)=4-x2—Sx4-6e三、解答题(共74分)3317.解：•••当0彡z彡二时，v(z)=

8、2r-3^O；当二＜，＜522时，v(r)=2z-3彡0..•.物体从吋刻t=0