导数单元测试题理及答案.doc

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1、高二数学阶段检测(理)一．选择题（共10题，每题5分）1．已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.02．函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）3．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B。C。D。a4．由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.C.D.5．函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．56．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．07．函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．oxyoxyoxyoxyyox8．设函数f(x)在

2、定义域内可导，y=f(x)的图象如左图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能是A.B.C.D.9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是(　　)A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)-8-10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题（共5题，每题5分）11．设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)

3、1时，有极值10，则a=,b=。13．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．14．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。15．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若对于任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________．三．解答题16（12分）．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.17（12分）．已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；

4、（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.-8-18（12分）．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。19（12分）.甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（Ⅰ）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行

5、生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?-8-20（13分）．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．21（14分）.设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.一．选择题ADBADDCCDA9、解析　x>0时′<0，∴φ(x)＝为减函数，又φ(2)＝0，∴当且仅当00，此时x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，∴h(x)＝x2f(x)也为奇函数．故x2f(x)>0的解集为(0,2)∪(－∞，－2)．二．填空题11、m>712、4

6、-1113、答案　[1，＋∞)解析　f′(x)＝mx＋－2≥0对一切x>0恒成立，m≥－2＋，令g(x)＝－2＋，则当＝1时，函数g(x)取最大值1，故m≥1.14、15、答案　解析　由于f′(x)＝1＋>0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.根据题意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，所以h(x)min＝h(2)＝，故只

7、需a≥.三．解答题16．解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是（2）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.17．（Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.-8-令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.18．解：（1）极小值为（2）①若，则，的图像与轴只有一