导数及应用含答案

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2011届高考限时智能检测第二部分：函数、导数及其应用（10）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)A.1　　　　　　B．2C.3D．4【解析】从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，∴在(a，b)内只有一个极小值点．【答案】　A2.(2008年广东高考)设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(

2、　　)A.a＞－3B．a＜－3【解析】　设f(x)＝eax＋3x，则f′(x)＝3＋aeax.若函数在x∈R上有大于零的极值点．即f′(x)＝3＋aeax＝0有正根．当有f′(x)＝3＋aeax＝0成立时，显然有a＜0，由x＞0，得参数a的范围为a＜－3.【答案】　B-6-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家3.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A.－37B．－29C.－5D．以上都不对【解析】　∵f′(x)＝6x2－12x

3、＝6x(x－2)，∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大，∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴最小值为－37.【答案】　A4.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A.(－2,2)B．[－2,2]C.(－∞，－1)D．(1，＋∞)【解析】∵f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，且当x＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0，∴当x＝－1时f(x)有极大值．当x＝1时，,f(x)有极小值，要使f(x)

4、有3个不同的零点．【答案】　A5.设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有(　　)A.f(x)g(b)＞f(b)g(x)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C.f(x)g(x)＞f(b)g(b)D．f(x)g(x)＞f(b)g(a)【解析】　令y＝f(x)·g(x)，则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，-6-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家由于f′(x)g(x)

5、＋f(x)g′(x)＜0，所以y在R上单调递减，又x＜b，故f(x)g(x)＞f(b)g(b)，【答案】　C二、填空题6.已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵f(x)＝alnx＋x，又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．【答案】　[－2，＋∞)7.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f′(x)＝(f′(x))′.若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在

6、D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.【解析】　对于①，f″(x)＝－(sinx＋cosx)，x∈(0，)时，f″(x)＜0恒成立；对于②，f″(x)＝，在x∈(0，)时，f″(x)＜0恒成立；-6-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家对于③，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)时，f″(x)＜0恒成立；对于④，f″(x)＝(2＋x)·ex在

7、x∈(0，)时f″(x)＞0恒成立，所以f(x)＝xex不是凸函数．【答案】　④8.将长为52cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和的最小值为________．【解析】　设剪成2段中其中一段为xcm，另一段为(52－x)cm，依题意知：令S′＝0，则x＝27.,另一段为52－27＝25.,此时Smin＝78.【答案】　78三、解答题9.(2009年福州模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P＝(1)求全程

8、运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全