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时间：2019-08-13
《微分中值定理及导数应用测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、填空题1）设时，与是同阶无穷小，则。2）。3）曲线的下凸区间是。4）曲线的斜渐近线方程为。分析：令上式可化为，所以。5）曲线拐点的横坐标为，则常数。2、求下列函数的极限1）解：原式，令因为，所以原式2）解：令，原式43、求函数的单调区间和极值，并求该图形的渐近线。解：当时，。在区间该函数是递增的，在区间该函数是递减的。处该函数取得极大值，在处该函数取得极小值。所求渐近线方程为。4、当时，证明：。证明：设当时，，此时，是递增函数，而当时，，此时函数是递减的；当时，4，此时函数是递增的，在内函数
2、在处取得最小值，所以，当时，有。5、设在区间上连续，在上可导，证明：在内至少存在一点使证明：在区间上对函数运用拉格朗日中值定理，在内至少存在一点使得即6、设在上具有二阶导数，，其中都是非负常数，是内任一点。证明：。证明：利用泰勒公式（1）（2）得7、已知等腰三角形的周长是（定数），求它的腰多长时其面积最大，并求最大面积。解：设此等腰三角形腰长为，则此三角形面积为4当时，，所以时，此等腰三角形面积最大，最大面积为。4
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