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1、导数及其应用УчительЦзи导数及其应用9导数及其应用УчительЦзи导数的几何意义1.(10新课标理)曲线在点处的切线方程()A.B.C.D.2.(09辽宁理)曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.3.(10江苏理)函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中.若，则的值是.4.(09江苏理)在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的的切线的斜率为2，则点的坐标为.5.(09福建理)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围.6.(09全国Ⅰ)已知直线与曲线相切,则的值为()A.B.C.D.7.(09安徽理)
2、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程（ ）A.B.C.D.8.(10北京理)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程；9.(10重庆理)已知函数，其中实数.(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程10.(10陕西理)已知函数.(Ⅰ)若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程.9导数及其应用УчительЦзи判断函数单调性11.(08福建理)已知函数的导函数的图像如图，那么的图像可能是()12.(07陕西理)函数是定义在上的非负可导函数，且满足.对任意正数，若，则必有()A.B.C.D.13.(10北京理)已知函数(Ⅱ)求的单调区
3、间.14.(10山东理)已知函数(Ⅰ)当时，讨论的单调性.15.(10辽宁理)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性.9导数及其应用УчительЦзи极值、最值16.(06天津理)函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个17.(08广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.18.(10安徽理)设为实数,函数.(Ⅰ)求的单调区间与极值.19.(09天津理)已知函数,其中.(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.20.(10陕西理)已知函数.(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求
4、其最小值的解析式.9导数及其应用УчительЦзи证明不等式21.(10安徽理)设为实数,函数.(Ⅱ)求证:当且时,.22.(09辽宁理)已知函数.(Ⅱ)证明:若,则对任意有.23.(10天津理)已知函数.(Ⅱ)已知函数的图像与函数的图像关于直线对称.证明：当时，.24.(10辽宁理)已知函数.(Ⅱ)设，如果对任意，求的取值范围.9导数及其应用УчительЦзи9导数及其应用УчительЦзи导数及其应用答案1.A2.D3.214.5.6.B7.A8.(1)9.10.(2)11.D12.A16.A17.C13.（II），.当时，.所以，在区间
5、上，；在区间上，.故得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故得单调递增区间是.当时，，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是9导数及其应用УчительЦзи14.15.（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）..当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；当-1＜＜0时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.18.和21.9导数及其应用УчительЦзи19.（II）以下分两种情况讨
6、论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗9导数及其应用УчительЦзи20.（2）由条件知Ⅰ当a.>0时，令h(x)=0,解得x=,所以当0时，h(x)>0，h(x)在（0，）上递增。所以x>是h(x)在（0，+∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ （a）=h()=2a-aln=2Ⅱ当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（
7、0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)则Φ 1（a）=-2ln2a，令Φ 1（a）=0解得a=1/2当00，所以Φ （a）在(0,1/2)上递增当a>1/2时，Φ 1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上递减。所以Φ（a）在(0,+∞)处取得极大值Φ（1/2）=1因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a） ≤ 122.解：(
8、1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)
