导数与应用基础典型题归类解析

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1、word专业整理导数及其应用基础典型题归类解析基本题型归类一、题型一：导数及导函数的概念题1利用极限求导例1．已知s=，求t=3秒时的瞬时速度。练习题求函数y=的导数。二、题型2：导数的几何意义的深刻领会导数的几何意义要深刻把握:导数值对应函数在该点处的切线斜率。1、已知曲线上的点求此点切线斜率例1．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为(　　)A．4B．16C．8D．2练习题（1）：已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为________．（2）：求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在

2、点M(1,1)处的切线平行的直线．2已知切线斜率求相关点坐标例2函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝_________.练习题下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)三、题型2：常见函数导数的运算及基本应用1、对数函数求导例1．f(x)＝logx；练习题1、已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值等于________．2f(x)＝2－x.3已知f(x)＝xa，则f′(－1)＝－4，则a的值等于(　　)A．4B．－4C．5D．－5四、复合函数的导

3、数例1求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；学习资料整理分享word专业整理(2)y＝；(3)y＝lgx－ex；练习题求下列复合函数的导数：(1)f(x)＝ln(8x)；(2)f(x)＝(＋1)(－1)；(3)y＝5log2(2x＋1)．(4)y＝sin2x－cos2x.五、求导的应用例1、已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)A.B.C.D.练习（1）．若函数f(x)＝在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，则c的值为_____．练习（2）若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f

4、′(－1)＝(　　)A．－1B．－2C．2D．0六、导数中利用待定系数法求解析式例1、已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.求f(x)的解析式．七、：借助导数处理单调区间、极值和最值问题例．求下列函数的单调区间．(1)y＝x－lnx；(2)y＝.例、若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝___，c＝___练习题：若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．八用导数解复杂函数中的恒成立问题例．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a≥B．a＝

5、1C．a＝2D．a≤0练习题已知函数f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．学习资料整理分享word专业整理九、通过导数解决函数极值问题例、函数f(x)＝x3－6x2－15x＋2的极大值是________，极小值是________．练习题函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是(　　)A．2B．2，－1C．－1D．－3例、函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)A．2　　　　B．3C．4D．5练习题（1）：已知函数f(x)＝x3－a

6、x2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a、b的值为(　　)A．a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正确练习题（2）：若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则实数m等于________．例设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围为________．练习题：已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则y的极值情况是(　　)A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值通过导数解决最值问题例、（06浙江卷）在区间上的最大值是（）(A)－2(B)0(

7、C)2(D)4练习（1）：函数y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值为________，最大值为________．（2）：函数y＝xex的最小值为________．例函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为(　　)A．－10B．－71C．－15D．－22练习(1):已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．练习(2)．函数f(x)＝ax4－4ax2＋b(a>0,1≤x≤2)的最大值为3，最小值为－5，则a＝__

8、_____，b＝________.例．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；学习资料整理分享word专业整理(2