导数及其应用自测题

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1、导数及其应用自查检测题一、选择题1.函数的单调增区间为(　　)A.B.C.D.2．(2011·山东乳山4月模拟)若函数，则在上的最小值为（）A．B．C．D．无法确定3．(2011·烟台期末)设曲线在点处的切线与直线垂直，则()A．2B．C．D．4．（2011·四川省通江中学）函数的单调减区间是（）A．和　　B．和C．D．5．(2011·全国Ⅰ，理9)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．66．（2011·石景山,理7）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）7．(2011·临渭区调研)函数在上(　　)A．有最大值

2、0，无最小值B．有最大值0，最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值也无最小值8．(2011·合肥模拟)已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．10D．9．(2010·常德市检测)若，则方程在区间上恰好有()A．0个根B．3个根C．2个根D．1个根10．将函数′的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（）A.B.C.D.11.（2010江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．12.（2011·新乡模拟）函数在区间上的值域为()A．B．C．D．二、填空题13.已知曲

3、线的一条切线的斜率为，则切点的坐标为；14．(2011·乌鲁木齐一诊)已知，，若，则下列叙述正确的是_______．①是增函数②是奇函数③④的最小值为15．(2012·原创题)若函数在其定义域内的一个子区间内有极值，则实数的取值范围是.16．(2012·原创题)有下列命题：①若存在导函数，则②若函数，则③若三次函数则是“有极值点”的充要条件．④函数图象与轴围成的图形的面积是；⑤函数在点处切线是轴．其中真命题的序号是.一、请将选择题答案填入下表中题号12345678910111210答案三、解答题17.（2012·辽宁抚州一中）已知函数，当时取得极值5，且

4、．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明对任意，不等式恒成立．18.(2011.全国高考）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值．1019．(2012·浏阳一中第一次月考)已知函数．（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．20.(2012.诸城一中月考)已知函数（a,c为常数），（Ⅰ）若函数为奇函数，求此函数的单调区间（Ⅱ）记，当时，试讨论函数与的图象的交点个数.10导数及其应用·参考答案一、选择题CCBDCABDDDAA8.D【解析】　不等式化为或∴由(1)得，∴x<－1或x>3；

5、∴由(2)得，∴－1

6、化情况如下表：100所以的单调递减区间是；单调递增区间是．（Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，所以在区间上的最小值为；当，即时，由（Ⅰ）知，在上单调递减；在上单调递增．所以在区间上的最小值为；当，即时，函数在上单调递减，所以在区间上的最小值为．19．解：（Ⅰ）因为，x>0，则，当时，；当时，．所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值．10因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得．（Ⅱ）不等式即为记则所以．令，则，，[在上单调递增，，从而，所以，故在上也单调递增，所以．所以．20.解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴.……………2分∴.∴单调递

7、增区间为[-1，1];或，∴单调递减区间为.…………5分10（Ⅱ）函数的图象与的图象的交点的个数即为方程的根的个数，即的根的个数.令，即是求函数的图象与x轴的交点个数..…………………………………………7分当时，的图象与X轴只有1个交点；……………8分当时，.当x变化时，的变化情况如下表：x的符号-+-的单调性…………………………………………………………………………………………………10分由表格知：，经验算.10∴的图象x轴有3个不同交点.……………………………………………………12分综上所述：当a=0时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为1；当a<0

8、时，函数的图象与函数的图象的交点的个数为3.……………………14分10