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1、中值定理与导数的应用自测题A1．设则在内.A有三个根B只有一个根C仅有两个根D至少有两个根2．若在上连续,在内可导,且,,则必有.ABCD3．下列求极限题目中，不能使用洛必达法则的是.ABCD4．设是曲线的拐点,则在该点处.AB必有切线CD可能没有切线5．设一阶可导,且,则.A一定是的极大值B一定是的极小值C一定不是的极值D不一定是的极值6．设为偶函数且二阶可导,若,则.A一定是的极大值B一定是的极小值C一定不是的极值D不一定是的极值7．下列各式中,当时成立的是.ABCD8．曲线.A没有拐点B有一个拐点C有两个拐点D有三个拐点二、填空题1．函数的单调增区间是______________.
2、2．函数的垂直渐进线的方程是______________.3．,是在内单调增加的条件.4．设，则=______________.5．设某种商品的需求函数为，其中表示需求量，表示产品单价，当=_____时，该商品可以获得最大收益，此时的需求的价格弹性.6．设，则，.7．若，在内，则在内0，08.设产量为时的收益为，成本为，利润为.已知都是二阶可导的函数，若为最大利润，则0.（是、否、不一定）小于零.三、计算题1.计算2.计算3.计算4.计算5.已知在点的邻域内有定义，且有，其中为正常数，，讨论在点处是否有极值.6.设在内一阶可导，且在点二阶可导，求极限.7.已知是曲线的拐点，且曲线在点处取
3、得极值，求.8．设函数具有二阶连续导数，且f（0）=0,又，求并讨论的连续性.9．求函数的增减区间、极值、凹凸区间、拐点、渐近线，并画出草图.四、证明题1.证明不等式，其中2.设，且，为实常数，试证：.中值定理与导数的应用自测题B一、选择题1．设在区间上连续，在区间内可导，且，，则在内至少存在一点，有.ABCD2．对函数，，柯西公式不成立的区间是，其中.ABCD3．设，，则.ABCD4．函数，若，，则.A是函数的极大值B是函数的极小值C不是函数的极小值D不能判定是否是函数的极值5．条件是的图形在点处是拐点的条件.A必要B充分C充分必要D无关6．若点是曲线的拐点，则.ABCD以上都不对7．
4、若函数在区间内可导，和是区间内任意两点，则至少存在一点，使.ABCD8．在区间内，曲线是.A下降且向上凸B下降且向下凸C上升且向上凸 D上升且向下凸二、填空题1．曲线的渐近线是.2．设时，与是同阶无穷小，则＝.3．曲线的拐点个数是.4．函数在区间上的最大值是.5．设函数在内可导，且对任意的，当时则函数单调.6．函数的最大凹区间是.7．设函数在连续，在内可导，且，则＝.8.当时，是的5阶无穷小，则，.三、计算题1．求2．求3．求曲线的渐近线.4．已知在内可导，且，又设，求的值.5．写出的麦克劳林公式，并求与.6．设函数在区间内有且仅有一个零点，求的取值范围.7．某工厂在一生产周期内生产某产
5、品为吨，分若干批生产，每批产品需投入固定支出2000元，每批产品生产时直接耗用费用（不包括固定支出）与产品数量的立方成正比，又知每批产品为20吨时，直接耗用费用为4000元，问每批生产多少吨时使总费用最省？8．已知函数，试求其单调区间，极值点，图形的凹凸性，拐点和渐近线，并画出函数的图形.四、证明题1．当时，证明不等式.2．设在上连续，在内可导，且，..证明在内至少存在一点，使.3．设，求证.中值定理与导数的应用自测题C一、选择题1．设函数在内可导，且对任意，当时，都有，则（）A对任意B对任意C函数单调增加D函数单调增加2.设函数在内有界且可导，则（）A当时，必有B当存在时，必有C当时，
6、必有D当存在时，必有3．设函数有二阶连续导数，且则（）A是的极大值B是的极小值C是曲线的拐点D不是的极值，也不是曲线的拐点4.曲线的拐点个数为（）A0B1C2D35.若函数在内且则在内有（）A，B，C，D，6．设下列命题正确的是（）A是的极大值,是的极小值B是的极小值,是的极大值C是的极大值,是的极大值D是的极小值,是的极小值7．设则（）A是的极值点，但不是曲线的拐点B不是的极值点，但是曲线的拐点C是的极值点，且是曲线的拐点D不是的极值点，也不是曲线的拐点8．设函数在内连续,其导函数的图象如图所示,则有（）A一个极小值点和两个极大值点B两个极小值点和一个极大值点C两个极小值点和两个极大值
7、点D三个极小值点和一个极大值点ABOC二、填空题1.设函数由参数方程确定，则曲线的最大凸区间为.2.＝.3.＝.4.＝.5．曲线的渐近线方程为.6．函数在区间上的最大值是.7．＝.8．已知是由方程所确定的隐函数，曲线有斜渐近线，则，.三、计算题与证明题1．讨论曲线与的交点个数.2．已知函数在连续，在内可导，且.证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同的点，使得.3．设函数在区间上具有二阶导数，且证明存在和，使及.4.设且，证明.5
