中值定理与导数的应用自测题a参考答案

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1、微积分疑难问题解析与自测提高第三章中值定理与导数的应用自测题A参考答案一.选择题：1．B2．C3．D4．D5．C6．A7．C8．C二.填空题：1．2．3．无关4．5．6，-16．1，7．8.＝，不一定三.计算题：1.计算解：，故极限不存在。2.计算解：本题是型极限，直接用洛必达法则求不出该极限，注意到，则，由于。故原式=。3.计算5微积分疑难问题解析与自测提高第三章中值定理与导数的应用解：。4.计算解：。5.已知在点的邻域内有定义，且有，其中为正常数，，讨论在点处是否有极值。解：由，根据极限与无穷小的关系定理有其中，于是可知当在点

2、的充分小邻域内时，与同符号，因此（1）当在点的充分小邻域内时，若为偶数，则与同符号，当时，，可知为的极小值；当时，，可知为的极大值；（2）当在点的充分小邻域内时，若为奇数，则在点的两侧异号，即不恒正(或恒负)，可知不是极值。6.设在内一阶可导，且在点二阶可导，求极限。5微积分疑难问题解析与自测提高第三章中值定理与导数的应用解：由于在内一阶可导，由洛必达法则可得，这时不符合洛必达法则的条件，因此不能用洛必达法则求它的极限，但，因此7.已知是曲线的拐点，且曲线在点处取得极值，求。解：由题设有，又。所以有，解得。8．设函数具有二阶连续导

3、数，且f（0）=0,又，求并讨论的连续性。解：，这时连续所以又5微积分疑难问题解析与自测提高第三章中值定理与导数的应用9．求函数的单调区间、极值、凹凸区间、拐点、渐近线，并画出草图。解:1)定义域为，且是非奇非偶函数无对称性，2）由于时，。故曲线过原点，又是函数的间断点。3），令得驻点.,令得列表如下13+0+—0+—0+++0无定义由表看出拐点是，极小值是4）渐近线是其铅直渐近线；，故是其斜渐近线；无水平渐近线。5）作图略。四.证明题：1.证明不等式，其中。证明：令，显然它在[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在使即。5

4、微积分疑难问题解析与自测提高第三章中值定理与导数的应用而故所以：。2.设，且，为实常数，试证：。证明：，故显然，在或上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有，在0与之间，因此即：当时，由于在0与之间，故当时，从而可得：。5