导数及其应用知识点a4

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1、导数及其应用УчительЦзи导数及其应用知识点1.平均变化率把称为函数从到的平均变化率.习惯上用表示，即，可把看作是相对于的一个增量，可以用代替；类似地，.于是，平均变化率可以表示为.2.导数的定义一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作，即.能根据导数的定义，求函数的导数.(课标和10考纲)3.导数的几何意义函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即4.导函数从求函数在处导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数.这样，当变化时，便是的一个函数，我们称它为的导函数(简称导数).的导函数有时也记作，即5.基本初等函数的导数公式(1)若；(2)

2、若；(3)若；(4)若；(5)若；(6)若；(7)若；(8)若.6.导数运算法则(1)；(2)，3导数及其应用УчительЦзи特别地，；(3).一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.复合函数的导数和函数，的导数间的关系为文科不学复合函数求导即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.仅限于形如的导数.(课标和10考纲)但是高考会超纲，如2010辽宁理10.7.函数的单调性与导数(1)在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递间.(2)判断函数单调性的步骤：因为，所以.当，即

3、时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.函数的单调增区间为，单调减区间为.(3)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图像就“平缓”一些.8.函数的极值与导数(1)如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，那么点叫做的极小值点，叫做函数的极小值；如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，那么点叫做的极大值点，叫做函数的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.(2)求函数的极值的方法(充分条件)：解方程.当时：①如果在附近的左

4、侧，右侧，那么是极大值；②如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.必要条件:函数在一点取得极值的必要条件是函数在这一点的导数值为0.(3)函数的最大(小)值与导数一般地，如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.求函数在上的最大值与最小值的步骤：①求函数在内的极值；②将函数的各极值与断点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.3导数及其应用УчительЦзи题型一、求切线方程分两类：1.求曲线在某点(切点)处的切线步骤：1)求；2)点斜式求方程2.求过某点(非切点)的切线步骤：1)设切点，则2)，3)解，4)点斜式求方

5、程二单调性3