导数及其应用客观题(2011.2.1)

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1、导数及其应用客观题(2011.2.7)一、选择题1.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为(　D　)　A．B．C．D．2．设，函数的导函数是，且是奇函数．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（D）A．B．C．D．3．(2009·安徽文，9)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[，]C．[，2]D．[，2]3．D【解析】由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝，又θ∈.∴≤θ＋≤，∴≤≤1，∴≤f′(1)≤2.4．（10辽宁）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线

2、的倾斜角，则的取值范围是A．[0,)B．C．D．4．D【解析】，，即，5．(2010·佛山模拟)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　　)A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末5．D【解析】∵s＝t3－t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2，令v＝0，得t1＝1，t2＝2．6．(2009·临沂模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A．1B.C.D.6．B【解析】过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝y′

3、x

4、＝x0＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.7．(2010·聊城模拟)曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A．e2B．2e2C．e2D．7．D【解析】∵点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′

5、x＝2＝ex

6、x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝×1×e2＝．8．若函数在内单调递减，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．8．A【解析】因为在内单调递减，在上恒成立，即恒成立，因此．选A．评注：这种类型的

7、题目是高考试题的重点和热点，也是学生常见的错误之一．一般地，设函数在某个区间内可导，则，且方程的解是离散的（不要说成不恒等于零，也不要说成在个别点的导数等于零）是在该区间上为增函数的充要条件;，且方程的解是离散的是在该区间上为减函数的充要条件.另外，一般的，在高考试题中考查含参数的函数在某区间上的单调性问题，不会存在使方程在某个区间内有连续解的情况．9．(2010·聊城模拟)函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,3)B.C．(0，＋∞)D．(－∞，3)9．B【解析】令y′＝3x2－2a＝0，得x＝±(a>0，否则函数y为单调增函数)．

8、若函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则，10．(2008·湖北理，7)若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)10．C【解析】由题意知f′(x)＝－x＋≤0，x∈(－1，＋∞)，即f′(x)＝≤0，即－x2－2x＋b＝－(x＋1)2＋1＋b≤0.∴1＋b≤0，b≤－1.11．(2009·济宁联考)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．11．D【解析】∵f

9、′(x)=3x2-6b，由题意，函数f′(x)图象如右．∴即得0

10、(－∞，－1)D．(1，＋∞)13．A【解析】本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系．由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)·f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．14．(2010·济宁联考)若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有(　　)A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点14．B【解析】由已知得：f′(x)