【教学设计】《空间直角坐标系中点的坐标》（数学北师大必修二）

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1、《空间直角坐标系中点的坐标》教学设计本课时编写：崇文门中学高巍巍教材分析:本节内容在学习了空间直角坐标系的建立基础上，进一步研究空间直角坐标系中的中点问题，在研究空间直角坐标系时，类比平面直角坐标系学习研究.教学目标：【知识与能力目标】1.能在空间直角坐标系中求出点的坐标；2.进一步总结点关于特殊点、线、面对称的点特征.【过程与方法】1.结合具体问题引入，诱导学生自主探究；2.类比学习，循序渐进.【情感态度与价值观】1.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间；2

2、.通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程；3.通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力.【教学重点】空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示.【教学难点】右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应.课前准备：课件、学案教学过程：一、课题引入：我们先来回忆一下，平面直角坐标系中的相关问题.问题1：在平面直角坐标系中，、,则中点坐标？问题2：关于x、y轴、原点的对称点分别是什么？二、新课探究：1.空间直角坐标系中点的坐标的求法空间中两点、

3、，则中点坐标为.2.空间直角坐标系中对称点的坐标特殊点的坐标：原点；轴上的点的坐标分别为；坐标平面上的点的坐标分别为.在空间直角坐标系中，点，则有点关于原点的对称点是；点关于横轴(x轴)的对称点是；点关于纵轴(y轴)的对称点是；点关于竖轴(z轴)的对称点是；点关于坐标平面的对称点是；点关于坐标平面的对称点是；点关于坐标平面的对称点是.三、知识应用：题型一　空间直角坐标系中的中点坐标求法例1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E、F的坐标解.解：法一：如图

4、，以A为坐标原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，点E在xOy面上的投影为B（1，0，0），∵点E竖坐标为，∴.F在xOy面上的投影为BD的中点G，竖坐标为1，∴.法二：如解法一所建立空间直角坐标系，∵B1（1，0，1），D1（0，1，1），B（1，0，0）E为BB1的中点，F为B1D1的中点，∴E的坐标为，F的坐标为.【设计意图】本题主要考查空间中点的坐标的确定，关键是建立坐标系找到各个坐标分量.由于正方体的棱AB，AD，AA1互相垂直，可以以它们所在直线为坐标轴建系.点的各个坐标分量就

5、是这个点在各个坐标轴上的投影在相应坐标轴上的坐标.题型二　对称问题例2.（1）在空间直角坐标系中，点P（－2，1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－2，1，－4）B．（－2，－1，－4）C．（2，－1，4）D．（2，1，－4）（2）在空间直角坐标系中，点P（－2，1，4）关于xOy平面对称的点的坐标是（）A．（－2，1，－4）B．（－2，－l，－4）C．（2，－1，4）D．（2，1，－4）【答案】（1）B（2）A教学反思：本节课充分发挥了学生的主观能动性，引导学生主动思考，亲自动手，激发了学生对新知的兴趣，培养了学生的问

6、题解决能力与数学探究能力，类比平面直角坐标系的学习空间直角坐标系，推理相似的公式.