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《【教学课件】《空间直角坐标系中点的坐标》（北师大版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章·解析几何初步空间直角坐标系中点的坐标北京师范大学出版社
2、必修二新课导入下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示板凳和气球的位置？可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示。探索新知（1）空间直角坐标系中点的坐标①空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个三元有序数组来刻画。②空间任意一点P的坐标记作（x，y，z），第一个是横坐标，第二个是纵坐标，第三个是竖坐标。③空间直角坐标系中：点三元有序数组。（2）若已知点P(x，y，z)，要确定点P在空间直角坐标系中的位置，可以先确定点P′(x，y,0)在xOy平面上的位置。令
3、PP′
4、＝
5、z
6、，
7、①若z＝0，则点P′即为点P；②若z＞0，则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧；③若z＜0，则点P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧。设M为空间一个定点，过M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R。设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序数组(x，y，z)。这就是M点的坐标。（3）如图空间对称问题要比平面上的对称问题复杂，除了关于点对称，直线对称，还有关于平面对称，在解决这一类问题时，注意依靠x轴、y轴、z轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置。空间
8、点关于坐标轴、坐标平面的对称问题，可以参照如下口诀记忆：“关于谁、谁不变，其余的相反”。如关于x轴对称的点x坐标不变，y坐标、z坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点x，y不变，z坐标相反。特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数。（4）空间对称点的坐标规律质疑答辩，发展思维如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系确定E，F，G三点的坐标。如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系。E点在平面xDy中，且
9、EA
10、
11、＝∴E点的坐标为∴B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，故F点坐标为同理可得G点坐标为(2)设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2中点P(x，y，z)坐标满足：思考：空间直角坐标系中的点的坐标怎么确定？解：（1）空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间直角坐标系，要力争尽可能简捷地将点的坐标表示出来，因此，要确定各点到xOy面、yOz面、xOz面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用。例1正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，且
12、BP
13、＝
14、BD′
15、，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标
16、为()A.B.C.D.例题讲解解：如图所示过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于
17、BP
18、＝
19、BD′
20、，所以
21、DH
22、＝
23、DD′
24、＝，
25、DF
26、＝
27、DA
28、＝，
29、DG
30、＝
31、DC
32、＝，所以P点的坐标为故选D。例2求点M(a，b，c)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标。解：点M关于xOy平面的对称点M1的坐标为(a，b，－c)，关于xOz平面的对称点M2的坐标为(a，－b，c)，关于yOz平面的对称点M3的坐标为(－a，b，c)，关于x轴的对称点M4的坐标为(a，－b，－c)，关于y轴的对称点M
33、5的坐标为(－a，b，－c)，关于z轴的对称点M6的坐标为(－a，－b，c)，关于原点对称的点M7的坐标为(－a，－b，－c)。巩固练习已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1，请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标。解析：如图所示，建立空间直角坐标系。则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1，0,1)，B1(1，1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E已知点A(2,3－μ，－1＋υ)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，υ
34、的值为()A．λ＝－2，μ＝－4，υ＝－5B．λ＝2，μ＝－4，υ＝－5C．λ＝2，μ＝10，υ＝8D．λ＝2，μ＝10，υ＝7解：关于x轴对称的点，x轴上的坐标不变，其他是相反数，则D课堂小结（1）空间直角坐标系中点的坐标①空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个三元有序数组来刻画。②空间任意一点P的坐标记作（x，y，z），第一个是横坐标，第二个是纵坐标，第三个是竖坐标。③空间直角坐标系中：点三元有序数组。（2）若已知点P(x，y，z)，要确定点P在空间直角坐标系中的位置，可以先确定点P′(x，y,0)在xOy平面上的位置。令
35、PP′
36、＝
37、z
38、，①若z
39、＝0，则点P′即为点P；②若z＞0，则点P与z轴的正半轴在xOy平
