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1、3.1空间直角坐标系的建立墙墙地面下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)oxyz从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz．点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面．空间直角坐标系ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限2、空间直角坐标系的划分oxyz右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x
2、轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我们也称这样的坐标系为右手系．说明:☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法:oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．•P1P2P3yxz••11P•1•3、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为
3、P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，数值x,y,z叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。•111•P•P0xyzP点坐标为(x,y,z)P13、空间中点的坐标方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为点。点在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。MN例1．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).解先确定点P′(3,-2,0)在xOy平
4、面上的位置.因为点P的z坐标为4,则
5、P′P
6、=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如右图所示.应用举例想一想？在空间直角坐标系中,x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．２．xoy坐标平面内的点的竖坐标为０，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．练习：yx•Oz111•••ABC•DEF••1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0
7、,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，
8、OA
9、=3，
10、OC
11、=4，
12、OD′
13、=3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.１．空间直角坐标系的概念．２．空间直角坐标系的画法．３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．
