【同步练习】《空间直角坐标系中点的坐标》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修二）畅言教育《空间直角坐标系中点的坐标》同步练习◆填空题1.在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴对称的点在坐标平面xOz上的射影的坐标为__________。2.已知点A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则线段AB的中点坐标是________。3.如图，长方体OABC－D′A′B′C′中，

2、OA

3、＝3，

4、OC

5、＝4，

6、OD′

7、＝5，B′D′与A′C′交于P，则点P的坐标为________。4.点关于坐标原点的对称点的坐标为。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育◆选择题1.如图，在正方体OABC－

8、O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且

9、EB

10、＝2

11、EB1

12、，则点E的坐标为(　　)A．(2,2,1)B．（2,2，23）C（2,2，13）D．（2,2，43）2.已知M(4,3，－1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则(　　)A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．b>c>a3.空间直角坐标系中，到坐标平面xOy,xOz，yOz的距离分别为2,2,3的点有(　　)A．1个B．2个C．4个D．8个4.点M(4，－3,5)到x轴的距离为（）A．4B．34C．52D．41◆应用题1.已知ABCD为平行四边形，且A

13、(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求点D的坐标。2.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝14CD，H为C1G的中点。试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育答案与解析◆填空题1.【解析】点M关于y轴对称点为(－4,5，－6)，在xOz上的射影的y坐标为0，即(－4,0，－6)。【答案】　　(－4,0，－6)2.【解析】由两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)的中点坐标为(x1+x22，y1+y

14、22,z1+z22），知线段AB的中点坐标是(12，3,0）【答案】(12，3,0）3.【解析】由已知可得B′的坐标为(3,4,5)，D′的坐标为(0,0,5)，∴P的坐标为（32，2,5）。【答案】（32，2,5）4.【解析】点关于原点对称时，所有的坐标值都变为相反数即可。【答案】(2,-1,-3)◆选择题1.【解析】∵

15、EB

16、＝2

17、EB1

18、，∴

19、EB

20、＝23

21、BB1

22、＝43.又E在B1B上，∴E的坐标为（2,2，43）。【答案】　D2.【解析】借助长方体来思考，a、b、c分别是三条面对角线的长度。∴a＝10，b＝17，c＝5。【答案】C3.【解析】分别为

23、(3,2,2)、(3,2，－2)、(3，－2,2)、(3，－2，－2)、(－3,2,2)、(－3,2，－2)、(－3，－2,2)、(－3，－2，－2)【答案】D4.【解析】如下图所示，MA⊥面xOy，AB⊥x轴，则MB=52+(-3)2=34。【答案】B◆应用题用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育1.【解析】∵ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，C(3,7，－5)，∴线段AC的中点坐标为（72，4，-1）设点D的坐标为(x，y，z)，则对角线BD的中点坐标也为（72，4，-1）.∴2+x2=72y-52=4z+12=-1，解得x=5y=1

24、3z=-3∴点D的坐标为(5,13，－3)。2.【解析】以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系。∵点E在z轴上，且为D1D的中点，故点E坐标为（0,0，12）.过F作FM⊥AD，FN⊥DC，则

25、FM

26、＝

27、FN

28、＝12，故点F坐标为（12,12，0）；点G在y轴上，又

29、GD

30、＝34，故点G坐标为（0，34，0）；过H作HK⊥CG于点K，由于H为C1G的中点，故

31、HK

32、＝12，

33、CK

34、＝18.∴

35、DK

36、＝78，故点H的坐标为（0，78，12）用心用情服务教育